Todas as manhãs você se aproxima de um sinal de trânsito, que está verde em
do tempo. Se cada manhã representa uma tentativa independente.
a) Qual a probabilidade de que a primeira manhã que a luz esteja verde seja a quarta?
a) Qual a probabilidade de que a primeira manhã que a luz esteja verde seja a quarta?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um semáforo que está verde 15% do tempo. Cada manhã que você passa por ele é uma tentativa independente, ou seja, o que acontece um dia não afeta o outro. A questão pede para saber qual a probabilidade de a primeira manhã que o semáforo está verde ser exatamente a quarta manhã. Vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição geométrica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a primeira manhã verde ser a quarta. Isso quer dizer que nas três primeiras manhãs, o semáforo não estava verde (ou seja, estava vermelho) e só na quarta manhã ele estava verde.
Passo 3
A probabilidade do semáforo não estar verde em uma manhã é de 85% (já que 100% - 15% = 85%). Como cada manhã é independente, a probabilidade de ele não estar verde nas três primeiras manhãs é:
Passo 4
Agora, na quarta manhã, a probabilidade de o semáforo estar verde é de 15%, ou seja, 0.15.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade total de que a primeira manhã verde seja a quarta, a gente multiplica a probabilidade de não estar verde nas três primeiras manhãs pela probabilidade de estar verde na quarta manhã:
Passo 6
Vamos calcular isso:
Resposta
A probabilidade de que a primeira manhã que a luz esteja verde seja a quarta é aproximadamente 9,21%.