Todas as manhãs você se aproxima de um sinal de trânsito, que está verde em 15 % do tempo. Se cada manhã representa uma tentativa independente.
a) Qual a probabilidade de que a primeira manhã que a luz esteja verde seja a quarta?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um semáforo que está verde 15% do tempo. Cada manhã que você passa por ele é uma tentativa independente, ou seja, o que acontece um dia não afeta o outro. A questão pede para saber qual a probabilidade de a primeira manhã que o semáforo está verde ser exatamente a quarta manhã. Vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição geométrica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a primeira manhã verde ser a quarta. Isso quer dizer que nas três primeiras manhãs, o semáforo não estava verde (ou seja, estava vermelho) e só na quarta manhã ele estava verde.

Passo 3

A probabilidade do semáforo não estar verde em uma manhã é de 85% (já que 100% - 15% = 85%). Como cada manhã é independente, a probabilidade de ele não estar verde nas três primeiras manhãs é:
0.85 times 0.85 times 0.85 = (0.85)^3

Passo 4

Agora, na quarta manhã, a probabilidade de o semáforo estar verde é de 15%, ou seja, 0.15.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade total de que a primeira manhã verde seja a quarta, a gente multiplica a probabilidade de não estar verde nas três primeiras manhãs pela probabilidade de estar verde na quarta manhã:
P = (0.85)^3 times 0.15

Passo 6

Vamos calcular isso:
(0.85)^3 = 0.85 times 0.85 times 0.85 approx 0.614125
P approx 0.614125 times 0.15 approx 0.09211875

Resposta

A probabilidade de que a primeira manhã que a luz esteja verde seja a quarta é aproximadamente 9,21%.

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