Qual a probabilidade de que a empresa receba menos de duas multas nas 7 obras

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando qual a probabilidade de a empresa receber menos de duas multas nas 7 obras que ela está realizando. Isso envolve probabilidade, um tópico fundamental da matemática que nos ajuda a entender as chances de certos eventos acontecerem. Para resolver isso, vamos precisar usar distribuições de probabilidade, especificamente a distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrerem em um intervalo fixo de tempo ou espaço.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa “menos de duas multas”. Isso inclui duas situações:
  1. A empresa não recebe nenhuma multa nas 7 obras.
  2. A empresa recebe exatamente uma multa nas 7 obras.
Então, a probabilidade de receber menos de duas multas é a soma dessas duas probabilidades.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de vezes que um evento ocorre em um intervalo fixo, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos.
  • é a taxa média de ocorrência.
  • é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828).
  • é o fatorial de .

Passo 4

Precisamos determinar o valor de , que é a taxa média de multas por obra. Suponhamos que a média de multas por obra seja . Então, para 7 obras, a taxa média total seria:
Se não tivermos o valor de , podemos apenas manter a fórmula em termos de .

Passo 5

Vamos calcular as duas probabilidades:
  1. Probabilidade de não receber nenhuma multa ( ):
  1. Probabilidade de receber exatamente uma multa ( ):

Passo 6

Agora, somamos as duas probabilidades para obter a probabilidade de receber menos de duas multas:

Resposta

A probabilidade de que a empresa receba menos de duas multas nas 7 obras é igual a , onde é a taxa média total de multas nas 7 obras.

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