Qual a probabilidade de que a empresa receba menos de duas multas nas 7 obras
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está perguntando qual a probabilidade de a empresa receber menos de duas multas nas 7 obras que ela está realizando. Isso envolve probabilidade, um tópico fundamental da matemática que nos ajuda a entender as chances de certos eventos acontecerem. Para resolver isso, vamos precisar usar distribuições de probabilidade, especificamente a distribuição de Poisson, que é ótima para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrerem em um intervalo fixo de tempo ou espaço.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa “menos de duas multas”. Isso inclui duas situações:
- A empresa não recebe nenhuma multa nas 7 obras.
- A empresa recebe exatamente uma multa nas 7 obras.
Então, a probabilidade de receber menos de duas multas é a soma dessas duas probabilidades.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de vezes que um evento ocorre em um intervalo fixo, quando esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos. -
é a taxa média de ocorrência. -
é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828). -
é o fatorial de .
Passo 4
Precisamos determinar o valor de
, que é a taxa média de multas por obra. Suponhamos que a média de multas por obra seja
. Então, para 7 obras, a taxa média total
seria:
Se não tivermos o valor de
, podemos apenas manter a fórmula em termos de
.
Passo 5
Vamos calcular as duas probabilidades:
- Probabilidade de não receber nenhuma multa (
):
- Probabilidade de receber exatamente uma multa (
):
Passo 6
Agora, somamos as duas probabilidades para obter a probabilidade de receber menos de duas multas:
Resposta
A probabilidade de que a empresa receba menos de duas multas nas 7 obras é igual a
, onde
é a taxa média total de multas nas 7 obras.
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