Considere que a soma das áreas das caudas correspondem a 15% e que a área da cauda superior corresponde a desta área. Assim, quais são os valores de z associados à área inferior e à área superior.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre áreas das “caudas” (as partes extremas de uma distribuição normal) que somam 15%. Além disso, a área da cauda superior é 2/3 dessa 15%. Nosso objetivo é encontrar os valores de que correspondem a essas áreas inferior e superior. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a distribuição normal e como os valores de estão relacionados às áreas sob a curva.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar as áreas das caudas inferior e superior. Sabemos que a soma das áreas das duas caudas é 15%, ou seja, 0,15 em termos decimais. A área da cauda superior é dessa área total.
Então, a área da cauda superior é:
E a área da cauda inferior será o restante da área total das caudas:

Passo 3

Agora que temos as áreas das caudas, precisamos encontrar os valores de que correspondem a essas áreas. Lembrando que na distribuição normal padrão:
  • O valor de associado a uma área à esquerda de (cauda inferior) de 0,05.
  • O valor de associado a uma área à direita de (cauda superior) de 0,10.
Para encontrar esses valores, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que forneça a função inversa da distribuição normal.

Passo 4

Vamos começar com a cauda inferior ( ). Queremos encontrar o valor de tal que a área à esquerda dele seja 0,05.
Consultando a tabela de ou usando uma calculadora, encontramos que:
Esse é o valor de correspondente a uma área de 5% na cauda inferior.

Passo 5

Agora, para a cauda superior ( ), queremos encontrar o valor de tal que a área à direita dele seja 0,10.
Novamente, consultando a tabela de ou usando uma calculadora:
Esse é o valor de correspondente a uma área de 10% na cauda superior.

Resposta

Os valores de são aproximadamente e .

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