a probabilidade de uma inseminação artificial em ruminantes ser bem sucedida é de 85 %. A fazenda F1 tentará inseminar artificialmente um rebanho envolvendo 15 animais já a F2 tentará inseminar até que ocorra o primeiro sucesso. Por fim, a fazenda F3 espera inseminar (com sucesso) em média 10 animais. Diante dessas informações: b)Quantas tentativas de inseminação F2 executaria, em média?

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte b) do exercício. A gente está trabalhando com probabilidade aqui, especificamente com a chance de uma inseminação artificial ser bem-sucedida. A probabilidade de sucesso é de 85%. A fazenda F2 vai continuar tentando inseminar até conseguir o primeiro sucesso. Para descobrir quantas tentativas, em média, a F2 vai precisar fazer, vamos usar alguns conceitos de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa tentar até o primeiro sucesso. Isso se encaixa no que chamamos de distribuição geométrica. Essa distribuição nos ajuda a calcular o número de tentativas necessárias para obter o primeiro sucesso em uma série de experimentos independentes, cada um com uma mesma probabilidade de sucesso.

Passo 3

Agora, para a distribuição geométrica, a esperança matemática (ou média) nos diz quantas tentativas, em média, são necessárias para conseguir o primeiro sucesso. A fórmula para isso é:
E(X) = 1p
Onde:
  • E(X) é a esperança matemática.
  • p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.

Passo 4

Sabemos que a probabilidade de sucesso p é de 85%, ou seja, p = 0,85. Vamos substituir esse valor na fórmula para encontrar a média de tentativas:
E(X) = 10,85 approx 1,176

Resposta

Em média, a fazenda F2 executaria aproximadamente 1,176 tentativas de inseminação até conseguir o primeiro sucesso.

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