A probabilidade de uma máquina produzir uma peça defeituosa em um dia é 0,1 .
a) Qual a probabilidade de que, em 20 peças produzidas em um dia, exatamente 5 sejam defeituosas?

Passo 1

Estamos lidando com um problema de probabilidade na qual queremos descobrir a chance de, em 20 peças produzidas por uma máquina em um dia, exatamente 5 serem defeituosas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um número específico de sucessos em um número fixo de tentativas, considerando que cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula da probabilidade binomial:
  • (número total de peças produzidas)
  • (número de peças defeituosas que queremos)
  • (probabilidade de uma peça ser defeituosa)

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é dada por:
P(k) = C(n, k) times p^k times (1-p)^n-k
Onde é o número de combinações possíveis de itens tomados de cada vez.

Passo 4

Vamos calcular C(20, 5) = 20!5!(20-5)! = 15504 , que representa o número de maneiras de escolher 5 peças defeituosas entre 20:

Passo 5

Agora, calculamos p^k = 0,1^5 = 0,00001 e (1-p)^n-k = 0,9^15 approx 0,20589 :

Passo 6

Multiplicamos todos os termos para encontrar a probabilidade:
P(5) = 15504 times 0,00001 times 0,20589 approx 0,319

Resposta

A probabilidade de que exatamente 5 das 20 peças produzidas em um dia sejam defeituosas é aproximadamente 31,9%.

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