A probabilidade de uma máquina produzir uma peça defeituosa em um dia é 0,1 .
a) Qual a probabilidade de que, em 20 peças produzidas em um dia, exatamente 5 sejam defeituosas?
a) Qual a probabilidade de que, em 20 peças produzidas em um dia, exatamente 5 sejam defeituosas?
Passo 1
Estamos lidando com um problema de probabilidade na qual queremos descobrir a chance de, em 20 peças produzidas por uma máquina em um dia, exatamente 5 serem defeituosas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade binomial, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um número específico de sucessos em um número fixo de tentativas, considerando que cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula da probabilidade binomial:
-
(número total de peças produzidas) -
(número de peças defeituosas que queremos) -
(probabilidade de uma peça ser defeituosa)
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é dada por:
Onde
é o número de combinações possíveis de
itens tomados
de cada vez.
Passo 4
Vamos calcular
, que representa o número de maneiras de escolher 5 peças defeituosas entre 20:
Passo 5
Agora, calculamos
e
:
Passo 6
Multiplicamos todos os termos para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de que exatamente 5 das 20 peças produzidas em um dia sejam defeituosas é aproximadamente 31,9%.