Suponha que uma moeda mostra a face cara 4 vezes mais frequentemente do que a face coroa.
b) Qual o número esperado de lançamentos até a primeira ocorrência de cara?

Passo 1

Vamos entender o problema: uma moeda está desequilibrada e mostra a face cara 4 vezes mais frequentemente que a coroa. Queremos descobrir o número esperado de lançamentos até que apareça a primeira cara. Vamos usar conceitos de probabilidade e valor esperado para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar as probabilidades de cada face da moeda. Sabemos que a cara aparece 4 vezes mais que a coroa. Vamos chamar a probabilidade de sair coroa de . Então, a probabilidade de sair cara será .

Passo 3

Sabemos que a soma das probabilidades de todos os possíveis resultados deve ser 1. Portanto:
p + q = 1
Substituindo 4q + q = 1 por 5q = 1 :
q = 15
p = 4q = 45
Assim, a probabilidade de sair cara é:

Passo 4

Queremos encontrar o número esperado de lançamentos até a primeira ocorrência de cara. Isso é descrito pela distribuição geométrica, que calcula o número de tentativas até o primeiro sucesso em experimentos de Bernoulli. O valor esperado E = 1p para uma distribuição geométrica com probabilidade de sucesso é dado por:

Passo 5

Substituindo E = 145 = 54 na fórmula:

Resposta

O número esperado de lançamentos até a primeira ocorrência de cara é ou 1,25 lançamentos.

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