O tempo de permanência de recém-formados no 1^circ emprego foi avaliado em uma amostra de 51 recém-formados. Neste grupo o tempo médio de permanência no 1^circ emprego foi de 2,5 anos, com desvio padrão de 0,5 anos. Com base nesta amostra, encontre o intervalo de 90 % de confiança para o tempo médio de permanência populacional.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de 51 recém-formados e queremos descobrir o intervalo de confiança de 90% para o tempo médio que esses recém-formados permanecem no primeiro emprego. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística descritiva, especificamente sobre intervalos de confiança para a média. Vamos precisar do valor médio da amostra, do desvio padrão da amostra e do tamanho da amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Tamanho da amostra (n): 51
  • Média da amostra ( ): 2,5 anos
  • Desvio padrão da amostra (s): 0,5 anos

Passo 3

Para calcular o intervalo de confiança, precisamos decidir qual distribuição usar. Como temos uma amostra maior que 30 e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student. Essa distribuição é adequada para amostras pequenas ou quando o desvio padrão da população é desconhecido.

Passo 4

O próximo passo é determinar o valor crítico . Como queremos um intervalo de confiança de 90%, o nível de significância é 10%, ou seja, . Portanto, .
Para graus de liberdade, consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que aproximadamente igual a 1,676.

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é dado por:
Erro Padrão = sraizn = 0,5raiz51 approx 0,57,141 approx 0,070 ã

Passo 6

Em seguida, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:
Mar>=m de Erro = talpha/2 times Erro Padrão = 1,676 times 0,070 approx 0,117 ã

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à média da amostra:
Limite Inferior = barx - Mar>=m de Erro = 2,5 - 0,117 = 2,383
Limite Superior = barx + Mar>=m de Erro = 2,5 + 0,117 = 2,617

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para o tempo médio de permanência no primeiro emprego é aproximadamente entre 2,38 anos e 2,62 anos.

Exercícios relacionados

Suponha que uma moeda mostra a face cara 4 vezes mais frequentemente do que a face coroa.
b) Qual o número esperado de lançamentos até a primeira ocorrência de cara?
Seja $X$ o resultado da jogada de um dado honesto. b) Empregando a função geratriz de momentos de X , ache $\mathrm{E}(\mathrm{X})$ e $\mathrm{V}(\mathrm{X})$.
A probabilidade de uma máquina produzir uma peça defeituosa em um dia é 0,1 .
a) Qual a probabilidade de que, em 20 peças produzidas em um dia, exatamente 5 sejam defeituosas?
Deseja-se estudar a qualidade de um equipamento eletrônico. Em uma amostra de 12 equipamentos que foi avaliada, obteve-se duração média de 2,5 anos com desvio-padrão de 0,5 ano. Nesta amostra 4 equipamentos apresentavam defeito.

Forneça:

e) estimativa pontual para a proporção de equipamentos defeituosos