No processo de cristalização deseja-se, entre outros objetivos, minimizar a integral da taxa de cristalização
. Esta é definida como:
onde
é a constante de cristalização
é a energia de ativação do crescimento ponderada pela constante dos gases (K),
é um expoente relativo a taxa de crescimento (-),
e
(saturação) representam as concentrações do soluto (g de soluto/g de solvente),
é a temperatura
e
é o tempo total de operação (min). Diante do que foi apresentado, determine a unidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a unidade de
na expressão da taxa de cristalização. O que precisamos fazer é analisar as unidades de cada componente da fórmula para descobrir qual é a unidade final de
. Vamos precisar lembrar como manipular unidades e entender um pouquinho sobre integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão da taxa de cristalização:
Aqui,
é o integral ao longo do tempo
de várias componentes multiplicadas. Nosso objetivo é descobrir a unidade final dessa integral.
Passo 3
Vamos analisar cada parte da integranda (a coisa dentro da integral) para identificar suas unidades:
-
: A constante de cristalização tem a unidade de micrômetros por minuto ( ). -
: Essa exponencial é uma função matemática que não tem unidade. Quando você tem uma exponencial de uma razão sem unidade dentro, o resultado é adimensional (sem unidades). -
: Tanto quanto são concentrações com unidades de gramas de soluto por grama de solvente ( ). Quando você faz uma razão de duas quantidades iguais, as unidades se cancelam, ficando novamente adimensional. Elevando esse resultado a uma potência (que também é adimensional), continua sem unidades. -
: O diferencial de tempo tem a unidade de minutos ( ).
Passo 4
Agora, vamos multiplicar todas essas partes para encontrar a unidade da integranda:
-
: -
: adimensional -
: adimensional -
:
Multiplicando tudo:
Passo 5
Finalmente, ao integrar essa expressão em relação ao tempo
, estamos somando todas essas pequenas contribuições de
ao longo de
, mas como a unidade já saiu como
, a unidade final de
será simplesmente micrômetros (
).
Resposta
A unidade de
é micrômetros (
).