Determine as componentes pares e ímpares dos seguintes sinais:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar as componentes pares e ímpares do sinal
. Para isso, vamos usar conceitos de funções pares e ímpares e aplicar as fórmulas para separar essas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são funções pares e ímpares:
- Função Par: É aquela que satisfaz
. Ou seja, ela é simétrica em relação ao eixo y. - Função Ímpar: É aquela que satisfaz
. Ou seja, ela é simétrica em relação à origem.
Passo 3
Agora, para encontrar as componentes par e ímpar de
, usamos as seguintes fórmulas:
- Componente Par (
): - Componente Ímpar (
):
Passo 4
Vamos calcular
:
Sabemos que:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos aplicar as fórmulas para encontrar as componentes par e ímpar.
Componente Par (
):
Simplificando:
Componente Ímpar (
):
Simplificando:
Resposta
As componentes do sinal
são: