Determine as componentes pares e ímpares dos seguintes sinais:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar as componentes pares e ímpares do sinal
. A gente vai utilizar os conceitos de sinais pares e ímpares da matemática, que ajudam a decompor qualquer função em duas partes: uma que é simétrica em relação ao eixo vertical (par) e outra que é simétrica em relação à origem (ímpar).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como encontrar as componentes pares e ímpares de uma função
. As fórmulas são:
A componente par é a parte da função que não muda quando
é substituído por
, e a componente ímpar muda de sinal.
Passo 3
Vamos calcular
substituindo
por
na função original:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a componente par
:
Somando os termos:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a componente ímpar
:
Subtraindo os termos:
Resposta
As componentes do sinal são: