Em um processo de serigrafia em peças plásticas foram retiradas 15 amostras de 20 elementos cada amostra com o propósito de se estabelecer um gráfico P de controle. Os números de peças nāo conformes encontradas em cada amostra sāo mostrados na tabela abaixo. Elaborar o gráfico P de controle. (R. L S C=0,0533 ; L C=0,013 )
Amostra Peças com <br> defeitos Amostra Peças com <br> defeito Amostra Pecas com <br> defeito
1 3 6 0 11 1
2 2 7 3 12 0
3 0 8 2 13 2
4 0 9 0 14 1
5 1 10 1 15 0

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para a gente elaborar um gráfico P de controle para um processo de serigrafia em peças plásticas. A gente vai precisar entender como calcular a proporção de peças defeituosas em cada amostra e usar as informações dos Limites de Controle Superior (LSC) e Limite de Controle (LC) que já foram fornecidos. Vamos passo a passo para deixar tudo bem claro!

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a proporção de peças defeituosas em cada uma das 15 amostras. Como temos 20 peças em cada amostra, a proporção $ p_i $ para cada amostra é:
pi úç
Vamos calcular isso para cada amostra:
Amostra Peças com defeito $ p_i $
1 3 0,15
2 2 0,10
3 0 0,00
4 0 0,00
5 1 0,05
6 0 0,00
7 3 0,15
8 2 0,10
9 0 0,00
10 1 0,05
11 1 0,05
12 0 0,00
13 2 0,10
14 1 0,05
15 0 0,00

Passo 3

Agora, vamos calcular a proporção média ($ \bar{p} $) das amostras. Isso vai nos ajudar a entender o comportamento geral do processo. A média $ \bar{p} $ é dada pela soma de todas as proporções dividida pelo número de amostras:
barp
Arredondando, $ \bar{p} \approx 0,047 $.

Passo 4

Com a proporção média $ \bar{p} $ e os Limites de Controle já fornecidos (LSC = 0,0533 e LC = 0,013), vamos montar o gráfico P. Nesse gráfico:
  • Eixo Y: Proporção de peças defeituosas ($ p_i $)
  • Eixo X: Número da amostra (1 a 15)
  • Linha central: $ \bar{p} $
  • Limite de Controle Superior (LSC): 0,0533
  • Limite de Controle Inferior (LC): 0,013
Vamos plotar os pontos $ p_i $ para cada amostra e traçar as linhas dos limites e da média.

Resposta

Elaborando o gráfico P de controle com as proporções calculadas para cada amostra, temos:
  • Média ($ \bar{p} $): 0,047
  • LSC: 0,0533
  • LC: 0,013
As proporções das amostras estão todas dentro dos limites de controle, indicando que o processo está sob controle.

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