Um produtor pode fabricar fogões de cozinha ao custo de R$ 140 cada. Os números de venda indicam que, se os fogões forem vendidos a “x” reais cada, aproximadamente (850 – x) serão vendidos por mês. Qual a quantidade de fogões que deve ser vendida para que haja lucro? Para determinar o preço de venda e o lucro, deve-se determinar a função lucro. Escolha uma opção:
a. 0 a 150 fogões.
b. 140 a 850 fogões.
c. 100 a 150 fogões.
d. 100 a 800 fogões.
e. 0 a 850 fogões.
a. 0 a 150 fogões.
b. 140 a 850 fogões.
c. 100 a 150 fogões.
d. 100 a 800 fogões.
e. 0 a 850 fogões.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um produtor que fabrica fogões a um custo de R$ 140 cada. Se ele vende os fogões por “x” reais cada, ele vende aproximadamente (850 - x) fogões por mês. Queremos descobrir quantos fogões ele precisa vender para que ele tenha lucro. Para isso, vamos precisar entender o que é a função lucro e como ela funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o lucro. O lucro é a diferença entre o que a gente ganha com as vendas e o que a gente gasta para produzir os produtos. Então, a fórmula básica do lucro é:
Passo 3
Vamos calcular a Receita. A receita é o preço de venda multiplicado pela quantidade vendida. No nosso caso, o preço de venda é “x” reais e a quantidade vendida é (850 - x). Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o Custo. O custo é o custo por unidade multiplicado pela quantidade produzida. O custo por fogão é R$ 140 e a quantidade vendida (e produzida) é (850 - x). Então:
Passo 5
Com a Receita e o Custo calculados, podemos montar a fórmula do Lucro:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. Podemos fatorar (850 - x):
Passo 7
Para ter lucro, o lucro precisa ser maior que zero:
Isso acontece quando ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos. Mas, como (850 - x) representa a quantidade vendida, que não pode ser negativa, vamos considerar apenas quando ambos são positivos:
Passo 8
Resolvendo as inequações:
- $ x - 140 > 0 $
$ x > 140 $ - $ 850 - x > 0 $
$ x < 850 $
Então, para que o lucro seja positivo:
Passo 9
Lembre-se que “x” é o preço de venda por fogão. A quantidade vendida (Q) é $ 850 - x $. Vamos relacionar isso com a desigualdade que encontramos:
Simplificando:
Passo 10
Agora, vamos verificar as opções disponíveis para ver qual delas corresponde a $ 0 < Q < 710 $:
a. 0 a 150 fogões.
b. 140 a 850 fogões.
c. 100 a 150 fogões.
d. 100 a 800 fogões.
e. 0 a 850 fogões.
b. 140 a 850 fogões.
c. 100 a 150 fogões.
d. 100 a 800 fogões.
e. 0 a 850 fogões.
A opção que mais se aproxima do intervalo $ 0 < Q < 710 $ é a opção d. 100 a 800 fogões, considerando que 800 está um pouco acima de 710, mas é a mais próxima entre as opções dadas.
Resposta
A quantidade de fogões que deve ser vendida para que haja lucro é de 100 a 800 fogões.