Um produtor pode fabricar fogões de cozinha ao custo de R$ 140 cada. Os números de venda indicam que, se os fogões forem vendidos a “x” reais cada, aproximadamente (850 – x) serão vendidos por mês. Qual a quantidade de fogões que deve ser vendida para que haja lucro? Para determinar o preço de venda e o lucro, deve-se determinar a função lucro. Escolha uma opção:
a. 0 a 150 fogões.
b. 140 a 850 fogões.
c. 100 a 150 fogões.
d. 100 a 800 fogões.
e. 0 a 850 fogões.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um produtor que fabrica fogões a um custo de R$ 140 cada. Se ele vende os fogões por “x” reais cada, ele vende aproximadamente (850 - x) fogões por mês. Queremos descobrir quantos fogões ele precisa vender para que ele tenha lucro. Para isso, vamos precisar entender o que é a função lucro e como ela funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o lucro. O lucro é a diferença entre o que a gente ganha com as vendas e o que a gente gasta para produzir os produtos. Então, a fórmula básica do lucro é:
Lucro = Receita - Custo

Passo 3

Vamos calcular a Receita. A receita é o preço de venda multiplicado pela quantidade vendida. No nosso caso, o preço de venda é “x” reais e a quantidade vendida é (850 - x). Então:
Receita = x times (850 - x)

Passo 4

Agora, vamos calcular o Custo. O custo é o custo por unidade multiplicado pela quantidade produzida. O custo por fogão é R$ 140 e a quantidade vendida (e produzida) é (850 - x). Então:
140 e a quantidade vendida (e produzida) é (850 - x) Então:

Passo 5

Com a Receita e o Custo calculados, podemos montar a fórmula do Lucro:
Lucro = Receita - Custo = x times (850 - x) - 140 times (850 - x)

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão. Podemos fatorar (850 - x):
Lucro = (850 - x) times (x - 140)

Passo 7

Para ter lucro, o lucro precisa ser maior que zero:
(850 - x) times (x - 140) > 0
Isso acontece quando ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos. Mas, como (850 - x) representa a quantidade vendida, que não pode ser negativa, vamos considerar apenas quando ambos são positivos:
x - 140 > 0 e 850 - x > 0

Passo 8

Resolvendo as inequações:
  1. $ x - 140 > 0 $ x - 140 > 0 $ x > 140 $
  2. $ 850 - x > 0 $ Rightarrow $ x < 850 $
Então, para que o lucro seja positivo:
x > 140

Passo 9

Lembre-se que “x” é o preço de venda por fogão. A quantidade vendida (Q) é $ 850 - x $. Vamos relacionar isso com a desigualdade que encontramos:
850 - x
Simplificando:
140 < x < 850 Rightarrow 850 - 850 < 850 - x < 850 - 140

Passo 10

Agora, vamos verificar as opções disponíveis para ver qual delas corresponde a $ 0 < Q < 710 $:
a. 0 a 150 fogões.
b. 140 a 850 fogões.
c. 100 a 150 fogões.
d. 100 a 800 fogões.
e. 0 a 850 fogões.
A opção que mais se aproxima do intervalo $ 0 < Q < 710 $ é a opção d. 100 a 800 fogões, considerando que 800 está um pouco acima de 710, mas é a mais próxima entre as opções dadas.

Resposta

A quantidade de fogões que deve ser vendida para que haja lucro é de 100 a 800 fogões.

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