Um professor elaborou uma prova com 5 questões e os alunos deveriam respondê-la assinalando verdadeiro (V) ou falso (F) para cada uma das questões. De quantas maneiras distintas o teste poderia ser respondido?
a) 25
b) 40
c) 24
d) 32
a) 25
b) 40
c) 24
d) 32
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma prova com 5 questões, e para cada uma delas os alunos devem marcar Verdadeiro (V) ou Falso (F). Nosso objetivo é descobrir de quantas maneiras diferentes o teste pode ser respondido. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de Princípio Fundamental da Contagem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Princípio Fundamental da Contagem. Ele nos ajuda a calcular o número total de combinações possíveis quando temos várias etapas, e cada etapa tem um certo número de opções. No nosso caso, cada questão da prova é uma “etapa” e tem 2 opções: V ou F.
Passo 3
Como temos 5 questões e cada uma tem 2 opções, aplicamos o princípio multiplicando o número de opções de cada questão. Então, a conta fica assim:
Passo 4
Simplificando a multiplicação, podemos escrever isso como uma potência:
Onde o 2 representa as opções (V ou F) e o 5 é o número de questões.
Passo 5
Agora, calculando $ 2^5 $:
Resposta
O teste pode ser respondido de 32 maneiras distintas. Portanto, a alternativa correta é a d) 32.