Um professor de física pesquisando as propriedades físicas dos materiais teve uma ideia inusitada, que foi produzir fios condutores de eletricidade utilizando magnésio. Durante a aula, teve a inspiração de desafiar seus alunos a encontrarem o valor da velocidade de deriva que os elétrons teriam nas seguintes condições:
Raio do fio
e percorrido por uma corrente elétrica de 0,5 A. De acordo com essas condições, e as informações disponibilizadas sobre o magnésio, obtenha essa velocidade de deriva e depois transforme em cm/h. Explique o fato de uma lâmpada acender rapidamente, apesar de um valor relativamente baixo que se movem os elétrons no sentido da condução.
*Considere a densidade de corrente uniforme em todo condutor.
- Símbolo: Mg
- Número atômico: 12
- Massa atômica: 24,3050 u.m.a
- Eletronegatividade: 1,31
- Ponto de fusão:
- Ponto de ebulição:
- Densidade: 1,738 g.cm
)
- Configuração eletrônica:
- Série química: grupo 2, metais alcalinoterrosos
Raio do fio
*Considere a densidade de corrente uniforme em todo condutor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de física que envolve encontrar a velocidade de deriva dos elétrons em um fio de magnésio com raio de 600 μm e uma corrente elétrica de 0,5 A. A gente vai precisar das propriedades do magnésio que você forneceu para resolver essa parada. No final, também vamos converter essa velocidade para centímetros por hora (cm/h) e explicar por que uma lâmpada acende rapidinho mesmo com os elétrons se movendo devagar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a velocidade de deriva. Ela representa a velocidade média com que os elétrons se movimentam através de um condutor quando uma corrente elétrica passa por ele. A fórmula para calcular a velocidade de deriva
é:
Onde:
-
é a corrente elétrica (0,5 A) -
é a densidade de elétrons de condução (número de elétrons por unidade de volume) -
é a área da seção transversal do fio -
é a carga do elétron ( )
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal do fio. O fio tem um raio de 600 μm, que é
metros.
A área
de um círculo é dada por:
Substituindo:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a densidade de elétrons de condução (
) no magnésio. O magnésio tem 2 elétrons de valência, então cada átomo contribui com 2 elétrons para a condução.
Primeiro, vamos calcular o número de átomos por metro cúbico.
A densidade (
) do magnésio é 1,738 g/cm³, que é 1738 kg/m³. A massa molar (
) é 24,3050 g/mol, ou 0,0243050 kg/mol.
O número de mols por metro cúbico (
) é:
Agora, multiplicamos pelo número de átomos por mol (Número de Avogadro,
):
Como cada átomo oferece 2 elétrons, a densidade de elétrons (
) é:
Passo 5
Agora, aplicamos tudo na fórmula da velocidade de deriva:
Calculando o denominador primeiro:
Então,
Passo 6
Vamos converter a velocidade de metros por segundo (m/s) para centímetros por hora (cm/h).
Primeiro, convertemos metros para centímetros:
.
E segundos para horas:
.
Então,
Resposta
A velocidade de deriva dos elétrons no fio de magnésio é aproximadamente 1,16 cm/h. Mesmo com essa velocidade baixa, uma lâmpada acende rapidamente porque o campo elétrico que propaga a corrente se move quase à velocidade da luz. Ou seja, a informação sobre a corrente elétrica viaja muito rápido, fazendo com que as cargas elétricas no circuito se reajam prontamente para acender a lâmpada.
Exercícios relacionados
Determine o valor de pico
do sinal
, juntamente com sua incerteza
. (valor
)
Sabendo-se que o valor da resisténcia R determinada com o muitimetro digital foi de
, e que nesth escala a incerteza da medição pode ser estimada como
, e que o valor nominal (código de cores) desta resisténcia é
com
de tolerância, escreva corretamente os valores nominal e medido com o multimetro para a resisténcia
utilizada, levando-se em conta suas incertezas. (valor
) nomunal ;
O que é uma força central? Dê exemplos.
Reescreva a equação da órbita usando o resultado de
em função de
e
, obtido no item (8). Defina
e
(onde
latus rectum e
, é a excentricidade da órbita) e reescreva a eq. da órbita em termos destes parâmetros. Classifique as órbitas de acordo com diferentes valores da excentricidade:
. A partir do gráfico de
para um campo
, e da dependência de
com a energia
, relacione as órbitas de acordo com os valores correspondentes de E .