Um Professor gasta 1/3 do seu salário com alimentação, 1/2 com moradia e ainda lhe sobram R$1.100,00. Qual é o salário desse professor?

Passo 1

Vamos resolver um problema de porcentagem e frações relacionado ao orçamento mensal. Precisamos descobrir o salário de um professor que gasta partes dele com alimentação e moradia, e ainda sobra uma quantia específica. Para isso, vamos usar frações para representar as partes do salário que são gastos e o que sobra.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o salário do professor de $ S $.

Passo 3

O professor gasta $ \frac{1}{3} $ do salário com alimentação. Então, a parte gasta com alimentação é:
13

Passo 4

Ele também gasta $ \frac{1}{2} $ do salário com moradia. Assim, a parte gasta com moradia é:
12

Passo 5

Sabemos que, após esses gastos, sobra R$1.100,00. Então, podemos montar a seguinte equação representando o total do salário:
1.100,00 Então, podemos montar a seguinte equação representando o total do salário:

Passo 6

Vamos somar as frações que representam os gastos. Para isso, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre 3 e 2 é 6.
Convertendo as frações:
13 S = 26 S e 12 S = 36 S
Então, somando:
26 S + 36 S = 56 S

Passo 7

Substituindo de volta na equação:
56 S + 1100 = S

Passo 8

Vamos isolar $ S $. Subtraímos $ \frac{5}{6} S $ de ambos os lados:
S
56 S

Passo 9

Para encontrar $ S $, multiplicamos ambos os lados por 6:
S
S = 1100 times 6

Resposta

O salário do professor é R$6.600,00.

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