Um Professor gasta 1/3 do seu salário com alimentação, 1/2 com moradia e ainda lhe sobram R$1.100,00. Qual é o salário desse professor?
Passo 1
Vamos resolver um problema de porcentagem e frações relacionado ao orçamento mensal. Precisamos descobrir o salário de um professor que gasta partes dele com alimentação e moradia, e ainda sobra uma quantia específica. Para isso, vamos usar frações para representar as partes do salário que são gastos e o que sobra.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o salário do professor de $ S $.
Passo 3
O professor gasta $ \frac{1}{3} $ do salário com alimentação. Então, a parte gasta com alimentação é:
Passo 4
Ele também gasta $ \frac{1}{2} $ do salário com moradia. Assim, a parte gasta com moradia é:
Passo 5
Sabemos que, após esses gastos, sobra R$1.100,00. Então, podemos montar a seguinte equação representando o total do salário:
Passo 6
Vamos somar as frações que representam os gastos. Para isso, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre 3 e 2 é 6.
Convertendo as frações:
Então, somando:
Passo 7
Substituindo de volta na equação:
Passo 8
Vamos isolar $ S $. Subtraímos $ \frac{5}{6} S $ de ambos os lados:
Passo 9
Para encontrar $ S $, multiplicamos ambos os lados por 6:
Resposta
O salário do professor é R$6.600,00.