O determinante da Matriz A (- 2 1 0|2 3 4 |5 1 2) é igual a:
a. del(A)=4
b. del(A)= 12
c. del(A)=-12
d. del(A)=8
e. del(A)= -4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o determinante da matriz $ A $:
A
Para isso, vamos usar o conceito de determinante de uma matriz 3x3. O determinante é um valor que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível. Vamos calcular passo a passo usando a regra de Sarrus ou a regra de co-fatores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a regra de co-fatores. A fórmula é a seguinte:
det(A) = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31)
Onde $ a_{ij} $ representa o elemento da matriz na linha $ i $ e coluna $ j $.

Passo 3

Vamos identificar os elementos da matriz $ A $:
A
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do determinante.

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
det(A) = (-2) times (3 times 2 - 4 times 1) - 1 times (2 times 2 - 4 times 5) + 0 times (2 times 1 - 3 times 5)
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 5

Primeiro termo:
-2 times (3 times 2 - 4 times 1) = -2 times (6 - 4) = -2 times 2 = -4
Segundo termo:
-1 times (2 times 2 - 4 times 5) = -1 times (4 - 20) = -1 times (-16) = 16
Terceiro termo:
0 times (2 times 1 - 3 times 5) = 0 times (2 - 15) = 0 times (-13) = 0

Passo 6

Agora, somamos os três resultados:
-4 + 16 + 0 = 12

Resposta

O determinante da matriz $ A $ é $ det(A) = 12 $. A opção correta é a b. del(A) = 12.

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