O determinante da Matriz A (- 2 1 0|2 3 4 |5 1 2) é igual a:
a. del(A)=4
b. del(A)= 12
c. del(A)=-12
d. del(A)=8
e. del(A)= -4
a. del(A)=4
b. del(A)= 12
c. del(A)=-12
d. del(A)=8
e. del(A)= -4
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o determinante da matriz $ A $:
Para isso, vamos usar o conceito de determinante de uma matriz 3x3. O determinante é um valor que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível. Vamos calcular passo a passo usando a regra de Sarrus ou a regra de co-fatores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a regra de co-fatores. A fórmula é a seguinte:
Onde $ a_{ij} $ representa o elemento da matriz na linha $ i $ e coluna $ j $.
Passo 3
Vamos identificar os elementos da matriz $ A $:
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do determinante.
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 5
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Passo 6
Agora, somamos os três resultados:
Resposta
O determinante da matriz $ A $ é $ det(A) = 12 $. A opção correta é a b. del(A) = 12.