Um professor tem uma despesa mensal de 10% do seu salário com transporte e 30% com alimentação. No próximo mês, os valores desses gastos sofrerão aumentos de 10% e 20% respectivamente, mas o seu salário não terá reajuste. Com esses aumentos, suas despesas com transporte e alimentação aumentarão em R$ 252,00. O salário mensal desse professor é de
A) R$ 840,00
B) R$ 1680,00
C) R$ 2100,00
D) R$ 3600,00
E) R$ 5200,00
A) R$ 840,00
B) R$ 1680,00
C) R$ 2100,00
D) R$ 3600,00
E) R$ 5200,00
Passo 1
Vamos lá! O exercício trata de porcentagens aplicadas às despesas de um professor. Precisamos descobrir o salário dele considerando os aumentos nas despesas de transporte e alimentação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de porcentagem e equações básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o salário do professor de $ S $.
Passo 3
As despesas atuais são:
- Transporte: 10% do salário, ou seja, $ 0{,}10 \times S $.
- Alimentação: 30% do salário, ou seja, $ 0{,}30 \times S $.
Passo 4
No próximo mês, essas despesas vão aumentar:
- Transporte aumenta 10%, então a nova despesa será $ 10% \times S + 10% \times (10% \times S) = 10% \times S \times 1{,}10 = 0{,}11 \times S $.
- Alimentação aumenta 20%, então a nova despesa será $ 30% \times S + 20% \times (30% \times S) = 30% \times S \times 1{,}20 = 0{,}36 \times S $.
Passo 5
Aumento total nas despesas:
Segundo o enunciado, esse aumento total é de R$252,00:
Passo 6
Para encontrar o salário $ S $, vamos dividir ambos os lados da equação por 0,07:
Passo 7
Calculando:
Resposta
O salário mensal do professor é de R$ 3.600,00.