Um professor tem uma despesa mensal de 10% do seu salário com transporte e 30% com alimentação. No próximo mês, os valores desses gastos sofrerão aumentos de 10% e 20% respectivamente, mas o seu salário não terá reajuste. Com esses aumentos, suas despesas com transporte e alimentação aumentarão em R$ 252,00. O salário mensal desse professor é de
A) R$ 840,00
B) R$ 1680,00
C) R$ 2100,00
D) R$ 3600,00
E) R$ 5200,00

Passo 1

Vamos lá! O exercício trata de porcentagens aplicadas às despesas de um professor. Precisamos descobrir o salário dele considerando os aumentos nas despesas de transporte e alimentação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de porcentagem e equações básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o salário do professor de $ S $.

Passo 3

As despesas atuais são:
  • Transporte: 10% do salário, ou seja, $ 0{,}10 \times S $.
  • Alimentação: 30% do salário, ou seja, $ 0{,}30 \times S $.

Passo 4

No próximo mês, essas despesas vão aumentar:
  • Transporte aumenta 10%, então a nova despesa será $ 10% \times S + 10% \times (10% \times S) = 10% \times S \times 1{,}10 = 0{,}11 \times S $.
  • Alimentação aumenta 20%, então a nova despesa será $ 30% \times S + 20% \times (30% \times S) = 30% \times S \times 1{,}20 = 0{,}36 \times S $.

Passo 5

Aumento total nas despesas:
(0,11 times S - 0,10 times S) + (0,36 times S - 0,30 times S) = 0,01 times S + 0,06 times S = 0,07 times S
Segundo o enunciado, esse aumento total é de R$252,00:
252,00:

Passo 6

Para encontrar o salário $ S $, vamos dividir ambos os lados da equação por 0,07:
S

Passo 7

Calculando:
S = 3600

Resposta

O salário mensal do professor é de R$ 3.600,00.

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