Projete um comparador de magnitude de 4 bits com propagação de carry que tem duas saídas: maior ou igual que (>=) gte, e menor ou igual que (<=) lte. Certifique-se de mostrar as equações usadas no desenvolvimento dos comparadores de 1 bit que serão conectados para formar o de 4 bits.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa projetar um comparador de magnitude de 4 bits que pode dizer se um número é maior ou igual a outro (gte) ou menor ou igual (lte). Para isso, vamos usar a matéria de lógica digital, especificamente comparadores de bits e propagação de carry. Vamos precisar entender como comparar cada bit individualmente e como propagar a informação de um bit para o próximo.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como comparar dois números de 4 bits, digamos A = A3A2A1A0 e B = B3B2B1B0. A ideia é comparar os bits mais significativos primeiro (A3 vs B3) e seguir para os menos significativos se os anteriores forem iguais.

Passo 3

Vamos começar criando um comparador de 1 bit. Para dois bits A e B, queremos determinar se A é maior que B, igual a B ou menor que B. Definimos três sinais:
  • (A é maior que B)
  • (A é igual a B)
  • (A é menor que B)

Passo 4

Agora, para propagar essa comparação para 4 bits, precisamos levar em conta o resultado das comparações anteriores. Se A3 > B3, não precisamos comparar os bits seguintes, pois já sabemos que A > B. Se A3 = B3, então comparamos A2 e B2, e assim por diante.

Passo 5

Vamos definir as saídas gerais gte (maior ou igual) e lte (menor ou igual). A saída gte será verdadeira se A for maior que B ou se todos os bits forem iguais. Similarmente, lte será verdadeira se A for menor que B ou se todos os bits forem iguais.

Passo 6

Implementando isso, temos:
  • Para gte: >e = G3 + (E3 cdot G2) + (E3 cdot E2 cdot G1) + (E3 cdot E2 cdot E1 cdot G0)
  • Para lte:
Onde e são as saídas dos comparadores de 1 bit para cada par de bits correspondentes.

Resposta

O comparador de magnitude de 4 bits foi projetado com as saídas e definidas pelas equações acima, utilizando comparadores de 1 bit com propagação de carry para cada par de bits correspondentes.

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