Projete um controlador para que o tempo de assentamento seja
mais rápido do que o de malha aberta, sem sobressinal, e que seja possível rejeição de perturbações de entrada do tipo degrau.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer projetar um controlador para um sistema de controle que seja duas vezes mais rápido no tempo de assentamento do que no modo de malha aberta. Além disso, o sistema não deve apresentar sobressinal e precisa ser capaz de rejeitar perturbações de entrada do tipo degrau. Vamos usar conceitos de teoria de controle, como resposta ao degrau, tempo de assentamento, e projeto de controladores que atendam a esses requisitos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tempo de assentamento. O tempo de assentamento é o tempo que o sistema leva para chegar e permanecer dentro de uma certa margem ao redor do valor final após uma perturbação. No modo de malha aberta, este tempo é caracterizado pelas propriedades do sistema sem controlador.
Passo 3
Como queremos que o tempo de assentamento com o controlador seja
mais rápido que no modo de malha aberta, precisamos determinar o tempo de assentamento desejado:
onde
é o tempo de assentamento desejado e
é o tempo de assentamento na malha aberta.
Passo 4
Para evitar o sobressinal, precisamos que o sistema tenha amortecimento crítico ou subamortecido sem ultrapassar o valor final. Isso está relacionado ao fator de amortecimento (
) sendo igual ou maior que 1.
Passo 5
Agora, para rejeitar perturbações do tipo degrau, vamos projetar um controlador que garanta estabilidade e desempenho do sistema, mesmo com essas perturbações. Um controlador comum para isso é o controlador PID, que ajusta a resposta do sistema com base em proporcional, integral e derivativo.
Passo 6
Vamos ajustar os parâmetros do controlador PID para atingir o tempo de assentamento desejado e eliminar o sobressinal. Isso envolve a escolha adequada dos ganhos proporcional (
), integral (
) e derivativo (
) para que o sistema responda conforme especificado.
Passo 7
Para calcular os ganhos do controlador, podemos usar métodos de sintonia como Ziegler-Nichols ou análise de funções de transferência para garantir que as especificações de tempo de assentamento e rejeição de perturbações sejam atendidas.
Resposta
Após ajustar os parâmetros do controlador PID conforme os requisitos de tempo de assentamento duas vezes mais rápido que a malha aberta, sem sobressinal, e garantindo a rejeição de perturbaç��es de entrada do tipo degrau, obtemos os valores ótimos para
,
e
que atendem às especificações do sistema.