Projete um multiplicador de 8 bits do tipo array-style.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para projetarmos um multiplicador de 8 bits do tipo array-style. Isso está ligado ao conteúdo de eletrônica digital e circuitos lógicos, especialmente na área de multiplicação binária. Para resolver isso, vamos precisar entender como os multiplicadores funcionam usando a técnica array, que envolve gerar e somar os produtos parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um multiplicador array-style. Basicamente, ele multiplica dois números binários bit a bit e soma os resultados parciais de forma organizada, formando uma matriz (array). Para dois números de 8 bits, teremos uma matriz de 8x8, onde cada elemento representa o produto de dois bits individuais.

Passo 3

Vamos começar identificando os dois números binários de 8 bits que queremos multiplicar. Chamemos eles de A e B:
A = a7a6a5a4a3a2a1a0
B = b7b6b5b4b3b2b1b0
Cada e representam um bit de A e B, respectivamente.

Passo 4

Em seguida, geramos os produtos parciais multiplicando cada bit de A por cada bit de B. Isso resulta em uma matriz de 8 linhas e 8 colunas:
cccccccc a0b0 & a0b1 & a0b2 & a0b3 & a0b4 & a0b5 & a0b6 & a0b7 a1b0 & a1b1 & a1b2 & a1b3 & a1b4 & a1b5 & a1b6 & a1b7 a2b0 & a2b1 & a2b2 & a2b3 & a2b4 & a2b5 & a2b6 & a2b7 a3b0 & a3b1 & a3b2 & a3b3 & a3b4 & a3b5 & a3b6 & a3b7 a4b0 & a4b1 & a4b2 & a4b3 & a4b4 & a4b5 & a4b6 & a4b7 a5b0 & a5b1 & a5b2 & a5b3 & a5b4 & a5b5 & a5b6 & a5b7 a6b0 & a6b1 & a6b2 & a6b3 & a6b4 & a6b5 & a6b6 & a6b7 a7b0 & a7b1 & a7b2 & a7b3 & a7b4 & a7b5 & a7b6 & a7b7
Cada elemento é o produto AND dos bits correspondentes de A e B.

Passo 5

Agora, precisamos somar esses produtos parciais levando em conta o deslocamento adequado de cada linha. Isso significa que os produtos na linha serão deslocados posições à esquerda. Essa soma é realizada usando somadores (adders), geralmente somadores completos (full adders) em cada posição.

Passo 6

Vamos ilustrar como a soma acontece. Cada coluna da matriz resultante será somada, levando em conta os carreamentos das colunas anteriores. Por exemplo, o primeiro bit do resultado (menos significativo) será apenas . O segundo bit será , e assim por diante, até o bit mais significativo, que será .

Passo 7

Para realizar todas essas somas de forma eficiente, organizamos os somadores em um arranjo de arquivo (array) onde cada somador é responsável por somar os bits correspondentes e os carreamentos anteriores. Esse arranjo garante que todas as somas sejam realizadas de forma paralela, aumentando a velocidade do multiplicador.

Passo 8

Finalmente, após todas as somas serem realizadas, obtemos o produto total de 16 bits resultante da multiplicação dos dois números de 8 bits. Esse produto é a saída do nosso multiplicador array-style.

Resposta

Portanto, projetamos um multiplicador de 8 bits do tipo array-style organizando uma matriz de somadores que multiplicam cada bit dos números de entrada e somam os produtos parciais com os devidos deslocamentos, resultando em um produto final de 16 bits.

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