Um projétil disparado horizontalmente de uma arma de fogo atinge um pedaço de madeira e fica encravado nele de modo que após o choque os dois se deslocam com mesma velocidade. Suponha que essa madeira tenha a mesma massa do projétil e esteja inicialmente em repouso sobre uma mesa sem atrito. A soma do momento linear do projétil e da madeira imediatamente antes da colisão é igual à soma imediatamente depois do choque. Qual a velocidade do projétil encravado imediatamente após a colisão em relação à sua velocidade inicial?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um projétil que é disparado horizontalmente e acerta um pedaço de madeira, ficando encravado nele. Depois do choque, os dois se movem juntos com a mesma velocidade. Sabemos que a massa do projétil é igual à da madeira, e que a madeira estava parada inicialmente em uma mesa sem atrito. A questão quer saber qual é a velocidade do conjunto projétil+madeira logo após a colisão, comparada à velocidade inicial do projétil. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento linear. Momento linear (ou quantidade de movimento) é uma grandeza física que depende da massa de um objeto e da sua velocidade, dado pela fórmula:
p = m times v
onde $ p $ é o momento linear, $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.

Passo 3

A conservação do momento linear nos diz que, em um sistema isolado (sem forças externas), o momento total antes de um evento é igual ao momento total depois do evento. No nosso caso, o sistema é o projétil e a madeira, e não há atrito na mesa, então podemos aplicar essa lei.

Passo 4

Antes da colisão, o projétil tem uma velocidade $ v_i $ (velocidade inicial) e a madeira está parada, então sua velocidade é zero. As massas são iguais, vamos chamar cada uma de $ m $. Assim, o momento total antes da colisão é:
vi

Passo 5

Após a colisão, o projétil e a madeira estão juntos se movendo com a mesma velocidade, vamos chamar de $ v_f $ (velocidade final). A massa combinada é $ m + m = 2m $. Então, o momento total depois da colisão é:
vf

Passo 6

Aplicando a conservação do momento, igualamos os momentos antes e depois:
m times vi = 2m times vf

Passo 7

Agora, vamos resolver para $ v_f $. Podemos dividir ambos os lados da equação por $ m $:
vf
m

Resposta

A velocidade do projétil encravado, imediatamente após a colisão, é metade da sua velocidade inicial. Ou seja:
vf = vi2

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