Em um ciclo de Carnot para aplicação de uma bomba de calor, o condensador rejeita 175 kJ. Sabendo-se que o trabalho gerado pelo motor térmico é igual a 5 kJ e o trabalho no compressor é igual a 30 kJ. Determine o fator de performance da bomba de calor (HPPF).
a. 4
b. 8
c. 7
d. 5
e. 3
a. 4
b. 8
c. 7
d. 5
e. 3
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um ciclo de Carnot aplicado a uma bomba de calor. A gente vai precisar entender alguns conceitos básicos de termodinâmica, como trabalho, calor e o fator de performance (COP) da bomba de calor. Nosso objetivo é encontrar o COP dessa bomba de calor usando as informações dadas: o calor rejeitado pelo condensador, o trabalho gerado pelo motor térmico e o trabalho no compressor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o fator de performance (COP) de uma bomba de calor. O COP é uma medida de eficiência que indica quanto de calor a bomba consegue fornecer em relação ao trabalho que ela consome. A fórmula é:
onde:
- $ Q_A $ é o calor fornecido à área desejada (por exemplo, aquecimento de um ambiente).
- $ W $ é o trabalho realizado pela bomba de calor.
Passo 3
Agora, vamos identificar as informações que a gente tem:
- Calor rejeitado pelo condensador ($ Q_C $): 175 kJ
- Trabalho gerado pelo motor térmico ($ W_{motor} $): 5 kJ
- Trabalho no compressor ($ W_{compressor} $): 30 kJ
Passo 4
A bomba de calor realiza um ciclo onde ela consome trabalho para mover calor de um lugar para outro. Nesse caso, temos dois trabalhos envolvidos:
- Trabalho no compressor: é o trabalho que a bomba de calor precisa para operar, que é 30 kJ.
- Trabalho gerado pelo motor térmico: é um trabalho que o motor está produzindo, que pode ajudar a reduzir o trabalho total que a bomba precisa consumir. Esse valor é 5 kJ.
Então, o trabalho total que a bomba de calor realmente precisa fazer é a diferença entre o trabalho do compressor e o trabalho gerado pelo motor:
Passo 5
Agora, sabemos que o calor rejeitado pelo condensador ($ Q_C
W
Q_A $)**, usamos a primeira lei da termodinâmica, que diz:
Substituindo os valores:
Passo 6
Finalmente, usamos a fórmula do COP para calcular o fator de performance da bomba de calor:
Resposta
b. 8