Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de 20 m/s com uma inclinação de 30° com a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em relação ao solo. Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s². A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, e:
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um projétil lançado com uma velocidade inicial de 20 m/s, fazendo um ângulo de 30° com a horizontal, e partindo de uma altura de 5 metros do chão. A pergunta é: qual é a altura máxima que esse projétil vai alcançar em relação ao solo? Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento vertical de projéteis, como decomposição de vetores e as equações do movimento sob a influência da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. A componente vertical da velocidade inicial (
) é crucial porque é ela que nos ajuda a determinar a altura máxima.
A fórmula para a componente vertical é:
Onde:
Calculando:
Passo 3
A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical do projétil chega a zero. Para encontrar essa altura, usamos a seguinte equação de movimento:
Onde:
-
(no ponto mais alto) -
(altura inicial) -
Rearranjando para encontrar
:
Resposta
A altura máxima que o projétil atinge em relação ao solo é 10 metros. Então, a opção correta é b) 10.