Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de 20 m/s com uma inclinação de 30° com a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em relação ao solo. Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s². A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, e:
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um projétil lançado com uma velocidade inicial de 20 m/s, fazendo um ângulo de 30° com a horizontal, e partindo de uma altura de 5 metros do chão. A pergunta é: qual é a altura máxima que esse projétil vai alcançar em relação ao solo? Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento vertical de projéteis, como decomposição de vetores e as equações do movimento sob a influência da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. A componente vertical da velocidade inicial ( v0y) é crucial porque é ela que nos ajuda a determinar a altura máxima.
A fórmula para a componente vertical é:
v0y = v0 cdot sin(theta)
Onde:
  • v0 = 20 m/s
  • theta = 30^circ
Calculando:
v0y = 20 cdot sin(30^circ) = 20 cdot 0,5 = 10 m/s

Passo 3

A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical do projétil chega a zero. Para encontrar essa altura, usamos a seguinte equação de movimento:
vy^2 = v0y^2 - 2g(hmáx - h0) á
Onde:
  • vy = 0 (no ponto mais alto)
  • h0 = 5 m (altura inicial)
  • g = 10 m/s^2
Rearranjando para encontrar hmáxá:
0 = (10)^2 - 2 cdot 10 cdot (hmáx - 5) 100 = 20 cdot (hmáx - 5) hmáx - 5 = 10020 hmáx - 5 = 5 hmáx = 10 m ááááá

Resposta

A altura máxima que o projétil atinge em relação ao solo é 10 metros. Então, a opção correta é b) 10.

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