Um projétil de massa 100 g é lançado obliquamente a partir do solo, para o alto, em uma direção que forma 60° com a horizontal com velocidade de 120 m/s, primeiro na Terra e posteriormente na Lua. Considerando a aceleração da gravidade da Terra o sêxtuplo da gravidade lunar, e desprezíveis todos os atritos nos dois experimentos, analise as proposições a seguir: I. A altura máxima atingida pelo projétil é maior na Lua que na Terra. II. A velocidade do projétil, no ponto mais alto da trajetória será a mesma na Lua e na Terra. III. O alcance horizontal máximo será maior na Lua. IV. A velocidade com que o projétil toca o solo é a mesma na Lua e na Terra. É correto o que se afirma em Escolha uma:
a. II, apenas.
b. I, apenas.
c. III, apenas.
d. III e IV, apenas.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um projétil de 100 g lançado obliquamente com um ângulo de 60° e uma velocidade de 120 m/s, primeiro na Terra e depois na Lua. Sabemos que a gravidade na Terra é seis vezes maior que na Lua e que não há atrito nos dois casos. Precisamos analisar qual das afirmações I a IV está correta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com a altura máxima alcançada pelo projétil. A altura máxima $ h $ de um projétil lançado com velocidade inicial $ v_0 $ e ângulo $ \theta $ em relação à horizontal é dada por:
h
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade. Note que a altura máxima é inversamente proporcional à gravidade. Como a gravidade na Lua é menor ( $ g_{Lua} = \frac{g_{Terra}}{6} $ ), a altura máxima na Lua será maior do que na Terra.
Conclusão: A afirmação I está correta.

Passo 3

Agora, vamos ver a velocidade no ponto mais alto da trajetória. No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é zero, mas a componente horizontal permanece constante, já que não há atrito. A velocidade no ponto mais alto depende apenas da componente horizontal, que é:
vx = v0 cos theta
Como a velocidade inicial e o ângulo são os mesmos na Terra e na Lua, $ v_x $ será a mesma nos dois casos.
Conclusão: A afirmação II está correta.

Passo 4

Vamos analisar o alcance horizontal máximo. O alcance $ R $ de um projétil é dado por:
R
O alcance é inversamente proporcional à gravidade. Como a gravidade na Lua é menor, o alcance na Lua será maior do que na Terra.
Conclusão: A afirmação III está correta.

Passo 5

Por último, vamos considerar a velocidade com que o projétil toca o solo. A velocidade final $ v_f $ de um projétil em queda livre é dada por:
vf
A componente horizontal $ v_x $ é a mesma em ambos os casos. Já a componente vertical $ v_y $ dependerá da gravidade. Na Terra, com gravidade maior, $ v_y $ será maior na hora de tocar o solo do que na Lua.
Conclusão: A afirmação IV está incorreta.

Resposta

A opção correta é:
c. III, apenas.

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