Num projeto de engenharia, um componente plano tem de suportar uma tensão de tração de 207MPa. Se, nesta aplicação, se utilizar uma liga de alumínio 2024-T851 (KIc=26,4MPa m 1 / 2 ), qual o comprimento máximo de uma fenda interna que este material pode suportar? (Use Y=1 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de engenharia onde precisamos descobrir o comprimento máximo de uma fenda interna que uma liga de alumínio 2024-T851 pode suportar sem falhar. A gente vai trabalhar com conceitos de mecânica da fratura, especialmente usando a tensão de tração e a resistência à fratura do material. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Tensão de tração (σ): 207 MPa
  • Resistência à fratura (KIc): 26,4 MPa·m¹/²
  • Fator geométrico (Y): 1
A gente quer encontrar o comprimento máximo da fenda interna (a) que o material pode suportar.

Passo 3

Na mecânica da fratura, a relação entre a tensão de tração, a resistência à fratura e o comprimento da fenda é dada pela fórmula:
KIc = Y cdot sigma cdot raizpi a
Onde:
  • é a resistência à fratura,
  • é o fator geométrico,
  • é a tensão aplicada,
  • é o comprimento da fenda.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar KIc = Y cdot sigma cdot raizpi a . Vamos isolar KIcY cdot sigma = raizpi a na fórmula:
( KIcY cdot sigma )^2 = pi a
Dividindo ambos os lados por a = ( KIcY cdot sigma )^2pi :
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Finalmente, isolando :

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
a = ( 26,4, MPa cdot m^1/21 cdot 207, MPa )^2pi
Primeiro, calculamos a fração dentro dos parênteses:
26,4207 approx 0,1275, m^1/2
Elevando ao quadrado:
(0,1275)^2 approx 0,0163, m
Agora, dividimos por a = 0,0163pi approx 0,00519, m :
a approx 5,19, mm
Convertendo para milímetros (já que 1 m = 1000 mm):

Resposta

O comprimento máximo da fenda interna que a liga de alumínio 2024-T851 pode suportar é aproximadamente 5,19 mm.

Exercícios relacionados