Num projeto de engenharia, um componente plano tem de suportar uma tensão de tração de 207MPa. Se, nesta aplicação, se utilizar uma liga de alumínio 2024-T851 (KIc=26,4MPa
), qual o comprimento máximo de uma fenda interna que este material pode suportar? (Use
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de engenharia onde precisamos descobrir o comprimento máximo de uma fenda interna que uma liga de alumínio 2024-T851 pode suportar sem falhar. A gente vai trabalhar com conceitos de mecânica da fratura, especialmente usando a tensão de tração e a resistência à fratura do material. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Tensão de tração (σ): 207 MPa
- Resistência à fratura (KIc): 26,4 MPa·m¹/²
- Fator geométrico (Y): 1
A gente quer encontrar o comprimento máximo da fenda interna (a) que o material pode suportar.
Passo 3
Na mecânica da fratura, a relação entre a tensão de tração, a resistência à fratura e o comprimento da fenda é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a resistência à fratura, -
é o fator geométrico, -
é a tensão aplicada, -
é o comprimento da fenda.
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar
. Vamos isolar
na fórmula:
Dividindo ambos os lados por
:
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Finalmente, isolando
:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a fração dentro dos parênteses:
Elevando ao quadrado:
Agora, dividimos por
:
Convertendo para milímetros (já que 1 m = 1000 mm):
Resposta
O comprimento máximo da fenda interna que a liga de alumínio 2024-T851 pode suportar é aproximadamente 5,19 mm.