(l) Que proporção da variabilidade total é explicada pelo modelo de regressão linear simples? (Resposta: R^2=99,986 %)

Passo 1

Vamos entender o que a pergunta está pedindo. A questão quer saber qual porcentagem da variabilidade total dos dados é explicada por um modelo de regressão linear simples. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o conceito de , que mede exatamente isso: a proporção da variação dos dados que é explicada pelo modelo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um modelo de regressão linear simples. É uma equação que relaciona duas variáveis, uma dependente e uma independente, ajustando uma linha reta que melhor se encaixa nos dados.

Passo 3

O próximo passo é entender o , também conhecido como coeficiente de determinação. Ele varia entre 0 e 1 (ou 0% a 100%) e indica o quanto da variação na variável dependente é explicada pela variável independente no nosso modelo.

Passo 4

Para calcular o R^2 = 1 - Soma dos Quadrados dos Resíduos (SSR)Soma Total dos Quadrados (SST) , usamos a fórmula:
í
Onde:
  • SSR é a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo.
  • SST é a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e a média deles.

Passo 5

No exercício, já foi fornecida a resposta. Isso significa que, após calcular R^2 = 99,986 % usando a fórmula acima com os dados específicos, encontramos que:
Isso indica que quase toda a variabilidade dos dados é explicada pelo modelo de regressão linear simples.

Resposta

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