(l) Que proporção da variabilidade total é explicada pelo modelo de regressão linear simples? (Resposta:
Passo 1
Vamos entender o que a pergunta está pedindo. A questão quer saber qual porcentagem da variabilidade total dos dados é explicada por um modelo de regressão linear simples. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o conceito de
, que mede exatamente isso: a proporção da variação dos dados que é explicada pelo modelo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um modelo de regressão linear simples. É uma equação que relaciona duas variáveis, uma dependente e uma independente, ajustando uma linha reta que melhor se encaixa nos dados.
Passo 3
O próximo passo é entender o
, também conhecido como coeficiente de determinação. Ele varia entre 0 e 1 (ou 0% a 100%) e indica o quanto da variação na variável dependente é explicada pela variável independente no nosso modelo.
Passo 4
Para calcular o
, usamos a fórmula:
Onde:
- SSR é a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores previstos pelo modelo.
- SST é a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e a média deles.
Passo 5
No exercício, já foi fornecida a resposta. Isso significa que, após calcular
usando a fórmula acima com os dados específicos, encontramos que:
Isso indica que quase toda a variabilidade dos dados é explicada pelo modelo de regressão linear simples.