Um próton de massa
desloca-se com velocidade
em direção a uma partícula
(alfa) de massa
que está inicialmente em repouso. Após o choque a partícula alfa move-se com velocidade de módulo
em uma direção que faz um ângulo
com a direção inicial de movimento do próton, como na figura.
Calcule as componentes da velocidade do próton de massa
após o choque (na direção original do movimento e perpendicular a este);
Calcule as componentes da velocidade do próton de massa
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um próton de massa
que está se movendo com uma velocidade
em direção a uma partícula alfa (que tem massa
) que está parada. Depois da colisão, a partícula alfa se move com uma velocidade de módulo
fazendo um ângulo de
com a direção inicial do próton. Nosso objetivo é encontrar as componentes da velocidade do próton após o choque, tanto na direção original quanto perpendicular a ela. Para isso, vamos usar os conceitos de conservação do momento linear e decomposição de vetores em componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento linear de um objeto é dado por
, onde
é a massa e
é a velocidade. Na colisão, a quantidade de movimento total do sistema (próton + partícula alfa) deve ser a mesma antes e depois do choque, desde que não haja forças externas agindo no sistema. Isso significa que vamos aplicar a conservação do momento linear nas direções horizontal (original do próton) e vertical (perpendicular a essa direção).
Passo 3
Vamos definir as direções: consideramos a direção inicial do próton como o eixo
(horizontal) e a direção perpendicular como o eixo
(vertical). Antes da colisão, a partícula alfa está parada, então seu momento inicial é zero. O próton, então, tem um momento inicial de
na direção
.
Após a colisão, a partícula alfa está se movendo com velocidade
em um ângulo de
em relação ao eixo
. Vamos decompor essa velocidade nas direções
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a conservação do momento linear nas duas direções.
Na direção
:
Simplificando:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Na direção
:
Antes da colisão, não havia movimento na direção
, então:
Simplificando:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
As componentes da velocidade do próton após o choque são:
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