Um próton que tem uma energia de repouso igual a 938 MeV tem uma energia total de 2200 MeV. Considere: 1 e V = 1 , 602 ⋅ 10 − 19 J c = 2 , 9979 ⋅ 10 8 m / s m p r ó t o n = 1 , 673 ⋅ 10 − 27 k g Qual é sua velocidade relativística?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um próton com energia de repouso de 938 MeV e energia total de 2200 MeV. A matéria que vamos usar aqui é a Física Relativística, que estuda como objetos se comportam quando estão se movendo a velocidades próximas à da luz. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a energia total, a energia de repouso e a velocidade relativística.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia total ( E) de uma partícula em movimento é dada por:
E = gamma m c^2
onde:
  • $ \gamma $ é o fator de Lorentz, que é igual a $ \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} $
  • $ m $ é a massa da partícula
  • $ c $ é a velocidade da luz
A energia de repouso ( gamma ) é:
1raiz1 - beta^2

Passo 3

Vamos achar o fator de Lorentz ($ \gamma $) usando a energia total e a energia de repouso:
gamma
Substituindo os valores:
gamma = EE0

Passo 4

Agora, vamos encontrar $ \beta beta éçãó v v c $):
c
Calculando:
beta = raiz1 - 1gamma^2

Passo 5

Finalmente, para achar a velocidade relativística ($ v $), multiplicamos $ \beta $ pela velocidade da luz:
v
Substituindo os valores:
beta

Resposta

A velocidade relativística do próton é aproximadamente $ 2.712 \times 10^{8} , m/s $.

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