Um próton que tem uma energia de repouso igual a 938 MeV tem uma energia total de 2200 MeV. Considere: 1 e V = 1 , 602 ⋅ 10 − 19 J c = 2 , 9979 ⋅ 10 8 m / s m p r ó t o n = 1 , 673 ⋅ 10 − 27 k g Qual é sua velocidade relativística?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um próton com energia de repouso de 938 MeV e energia total de 2200 MeV. A matéria que vamos usar aqui é a Física Relativística, que estuda como objetos se comportam quando estão se movendo a velocidades próximas à da luz. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a energia total, a energia de repouso e a velocidade relativística.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia total (
) de uma partícula em movimento é dada por:
onde:
- $ \gamma $ é o fator de Lorentz, que é igual a $ \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} $
- $ m $ é a massa da partícula
- $ c $ é a velocidade da luz
A energia de repouso (
) é:
Passo 3
Vamos achar o fator de Lorentz ($ \gamma $) usando a energia total e a energia de repouso:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos encontrar $ \beta
v
c $):
Calculando:
Passo 5
Finalmente, para achar a velocidade relativística ($ v $), multiplicamos $ \beta $ pela velocidade da luz:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade relativística do próton é aproximadamente $ 2.712 \times 10^{8} , m/s $.