Determine a amplitude da onda resultante da combinação de duas ondas senoidais que se propagam no mesmo sentido, possuem mesma frequência, têm amplitudes de 3 cm e 4 cm, e a onda de maior amplitude está com a fase adiantada de π/2 rad.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a amplitude da onda resultante quando combinamos duas ondas que se movem na mesma direção, têm a mesma frequência e amplitudes de 3 cm e 4 cm. Além disso, a onda com maior amplitude (4 cm) está com a fase adiantada de pi2 radianos. Vamos resolver isso usando conceitos de superposição de ondas e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como representar matematicamente essas ondas. Como elas têm a mesma frequência e se movem no mesmo sentido, podemos escrevê-las da seguinte forma:
y1(t) = 3 cos(omega t)
y2(t) = 4 cos(omega t + pi2)
Aqui, omega é a frequência angular comum às duas ondas.

Passo 3

Para encontrar a onda resultante y(t), somamos as duas ondas:
y(t) = y1(t) + y2(t) = 3 cos(omega t) + 4 cos(omega t + pi2)

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa soma usando a identidade trigonométrica para a soma de cossenos com diferença de fase:
A = raizA1^2 + A2^2 + 2 A1 A2 cos(De
Onde:
  • A1 = 3 cm
  • A2 = 4 cm
  • De rad

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
A = raiz3^2 + 4^2 + 2 times 3 times 4 times cos(pi2)
Sabemos que cos(pi2) = 0, então a equação fica:
A = raiz9 + 16 + 0 = raiz25 = 5 cm

Resposta

A amplitude da onda resultante é de 5 cm.

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