Determine a amplitude da onda resultante da combinação de duas ondas senoidais que se propagam no mesmo sentido, possuem mesma frequência, têm amplitudes de 3 cm e 4 cm, e a onda de maior amplitude está com a fase adiantada de π/2 rad.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a amplitude da onda resultante quando combinamos duas ondas que se movem na mesma direção, têm a mesma frequência e amplitudes de 3 cm e 4 cm. Além disso, a onda com maior amplitude (4 cm) está com a fase adiantada de
radianos. Vamos resolver isso usando conceitos de superposição de ondas e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como representar matematicamente essas ondas. Como elas têm a mesma frequência e se movem no mesmo sentido, podemos escrevê-las da seguinte forma:
Aqui,
é a frequência angular comum às duas ondas.
Passo 3
Para encontrar a onda resultante
, somamos as duas ondas:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa soma usando a identidade trigonométrica para a soma de cossenos com diferença de fase:
Onde:
-
cm -
cm -
rad
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Sabemos que
, então a equação fica:
Resposta
A amplitude da onda resultante é de 5 cm.