Uma prova é constituída de duas partes: uma parte A, com 10 testes de múltipla escolha e uma parte B, com 10 testes do tipo certo/errado. Os testes da parte A têm o mesmo peso. Os da parte B também, embora diferente do anterior. Ana acertou 6 testes da parte A e 7 da parte B, obtendo a nota de 51 pontos. Bia acertou 5 testes da parte A e 5 da parte B, obtendo a nota de 40 pontos. Carla acertou 8 testes da parte A e 3 da parte B. Podemos concluir que a nota obtida pela Carla foi de:
a) 45 pontos
b) 49 pontos
c) 47 pontos
d) 53 pontos
e) 51 pontos
a) 45 pontos
b) 49 pontos
c) 47 pontos
d) 53 pontos
e) 51 pontos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma prova dividida em duas partes: a Parte A com 10 questões de múltipla escolha e a Parte B com 10 questões de certo/errado. Cada parte tem um peso específico na nota final. Precisamos descobrir quanto vale cada questão e, com isso, calcular a nota da Carla. Para resolver isso, vamos usar um sistema de equações, que é uma ferramenta matemática para resolver problemas com mais de uma incógnita.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o valor de cada questão da Parte A de $ x $ e o valor de cada questão da Parte B de $ y $. Assim:
- Parte A: 10 questões, cada uma vale $ x $ pontos.
- Parte B: 10 questões, cada uma vale $ y $ pontos.
Passo 3
Sabemos que Ana acertou 6 questões da Parte A e 7 da Parte B, e sua nota foi 51 pontos. Podemos expressar isso matematicamente:
Passo 4
Da mesma forma, Bia acertou 5 questões da Parte A e 5 da Parte B, totalizando 40 pontos:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por 5:
Passo 6
Agora, vamos isolar uma das variáveis. Vamos isolar $ x $:
Passo 7
Substituímos o valor de $ x $ na primeira equação:
Calculando:
Passo 8
Agora que sabemos que $ y = 3 $, substituímos de volta na equação $ x = 8 - y $:
Então, cada questão da Parte A vale 5 pontos e cada questão da Parte B vale 3 pontos.
Passo 9
Agora, vamos calcular a nota da Carla, que acertou 8 questões da Parte A e 3 da Parte B:
Resposta
A nota obtida pela Carla foi de 49 pontos. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 49 pontos.