Uma prova é constituída de duas partes: uma parte A, com 10 testes de múltipla escolha e uma parte B, com 10 testes do tipo certo/errado. Os testes da parte A têm o mesmo peso. Os da parte B também, embora diferente do anterior. Ana acertou 6 testes da parte A e 7 da parte B, obtendo a nota de 51 pontos. Bia acertou 5 testes da parte A e 5 da parte B, obtendo a nota de 40 pontos. Carla acertou 8 testes da parte A e 3 da parte B. Podemos concluir que a nota obtida pela Carla foi de:
a) 45 pontos
b) 49 pontos
c) 47 pontos
d) 53 pontos
e) 51 pontos

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma prova dividida em duas partes: a Parte A com 10 questões de múltipla escolha e a Parte B com 10 questões de certo/errado. Cada parte tem um peso específico na nota final. Precisamos descobrir quanto vale cada questão e, com isso, calcular a nota da Carla. Para resolver isso, vamos usar um sistema de equações, que é uma ferramenta matemática para resolver problemas com mais de uma incógnita.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o valor de cada questão da Parte A de $ x $ e o valor de cada questão da Parte B de $ y $. Assim:
  • Parte A: 10 questões, cada uma vale $ x $ pontos.
  • Parte B: 10 questões, cada uma vale $ y $ pontos.

Passo 3

Sabemos que Ana acertou 6 questões da Parte A e 7 da Parte B, e sua nota foi 51 pontos. Podemos expressar isso matematicamente:
6x + 7y = 51

Passo 4

Da mesma forma, Bia acertou 5 questões da Parte A e 5 da Parte B, totalizando 40 pontos:
5x + 5y = 40

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
6x + 7y = 51 5x + 5y = 40
Vamos resolver esse sistema. Podemos simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por 5:
x + y = 8

Passo 6

Agora, vamos isolar uma das variáveis. Vamos isolar $ x $:
x

Passo 7

Substituímos o valor de $ x $ na primeira equação:
x
Calculando:
6(8 - y) + 7y = 51
48 - 6y + 7y = 51
48 + y = 51

Passo 8

Agora que sabemos que $ y = 3 $, substituímos de volta na equação $ x = 8 - y $:
y = 3
Então, cada questão da Parte A vale 5 pontos e cada questão da Parte B vale 3 pontos.

Passo 9

Agora, vamos calcular a nota da Carla, que acertou 8 questões da Parte A e 3 da Parte B:
Nota da Carla = 8x + 3y = 8(5) + 3(3) = 40 + 9 = 49

Resposta

A nota obtida pela Carla foi de 49 pontos. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 49 pontos.

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