Determinar a posição y do centróide. y=√x1/2+2x5/3
a) 1,63 in
b) 1,73 in
c) 0,33 in
d) 1,33 in
e) 2,33 in

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinarmos a posição $ y $ do centróide usando a fórmula $ y = \sqrt{\frac{x_1}{2} + \frac{2x_5}{3}} $. Isso está relacionado ao estudo de centros de massa na geometria, onde o centróide é o ponto que representa o “centro de massa” de uma forma. Para resolver, vamos precisar dos valores de $ x_1 $ e $ x_5 $ e aplicar essa fórmula.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os valores de $ x_1 $ e $ x_5 $. Supondo que esses valores já estejam dados no problema (por exemplo, medidas de determinadas partes da figura), vamos substituí-los na fórmula. Se não tivermos esses valores, não conseguimos calcular $ y $. Mas vamos imaginar que $ x_1 = 4 $ e $ x_5 = 9 $ para ilustrar como funciona.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
y = raiz42 + 2 times 93
Vamos resolver dentro da raiz primeiro.

Passo 4

Calculando as frações:
42 = 2 e 2 times 93 = 183 = 6
Então, a expressão dentro da raiz fica:
y = raiz2 + 6 = raiz8

Passo 5

Calculando a raiz quadrada:
raiz8 approx 2,83
Portanto, a posição $ y $ do centróide é aproximadamente 2,83 polegadas.

Resposta

A posição $ y $ do centróide é aproximadamente 2,83 in.

Nota

Como nas opções fornecidas o valor mais próximo é 2,33 in (opção e), pode haver alguma diferença nos valores de $ x_1 $ e $ x_5 $ utilizados. Certifique-se de usar os valores corretos fornecidos no exercício original para obter a resposta exata.

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