Prove que a força restauradora de uma mola de constante K para expandí-la de um pondo
até um ponto
, quando uma massa
ligada a mola está sobre uma superfície sem atrito, é uma força conservativa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que a força restauradora de uma mola, com constante
, que a expande de um ponto
até um ponto
, quando uma massa
está ligada a ela em uma superfície sem atrito, é uma força conservativa. Vamos precisar entender o que é uma força conservativa e usar a lei de Hooke para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma força conservativa. Uma força é considerada conservativa se o trabalho realizado por ela em um percurso fechado for zero. Isso significa que a energia depende apenas dos pontos inicial e final, não do caminho percorrido.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a força restauradora de uma mola. De acordo com a lei de Hooke, a força exercida por uma mola é proporcional ao deslocamento
a partir da posição de equilíbrio e pode ser expressa por:
O sinal negativo indica que a força contraria o deslocamento, ou seja, tenta restaurar a mola à sua posição original.
Passo 4
Para provar que essa força é conservativa, precisamos encontrar uma função potencial
tal que:
Integrando a força
em relação a
, temos:
Onde
é a constante de integração, que pode ser definida como zero escolhendo
.
Passo 5
A existência dessa função potencial
mostra que a força
é derivada dessa função potencial. Além disso, o trabalho realizado pela força restauradora ao mover a massa de
a
depende apenas desses dois pontos e não do caminho seguido, o que confirma que a força é conservativa.
Resposta
Portanto, a força restauradora da mola é uma força conservativa.