Prove a relação abaixo, que expressa os coeficientes de transmissão e reflexão em termos da razão E / V0:
R=1-T=(1-raiz1-V0 / E1+raiz1-V0 / E)^2 EV0>1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provarmos uma relação que liga os coeficientes de reflexão ( R) e transmissão ( T) com a razão EV0, onde E é a energia do elétron e V0 é o potencial. Esse tipo de problema geralmente aparece na física quântica, quando a gente estuda como partículas se comportam ao encontrar uma barreira de potencial. Aqui, vamos precisar usar a equação de Schrödinger e entender como as ondas de partícula se comportam em diferentes regiões.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar um elétron com energia E se aproximando de uma barreira de potencial V0, onde E > V0. A função de onda do elétron vai ter formas diferentes nas regiões antes e depois da barreira. Na região anterior à barreira (onde o potencial é zero), a função de onda pode ser escrita como uma combinação de onda incidente e refletida:
psi1(x) = A e^ikx + B e^-ikx
Aqui, A é a amplitude da onda incidente, B é a amplitude da onda refletida, e k está relacionada à energia do elétron pela relação:
k = raiz2mEhbar^2

Passo 3

Na região da barreira (onde o potencial é V0), a energia efetiva do elétron é E - V0. Como E > V0, ainda temos uma solução oscilatória para a função de onda:
psi2(x) = C e^iqx + D e^-iqx
Onde C e D são amplitudes desconhecidas, e q é dado por:
q = raiz2m(E - V0)hbar^2

Passo 4

Para encontrar os coeficientes de reflexão e transmissão, precisamos aplicar as condições de continuidade nas interfaces da barreira. Isso significa que as funções de onda e suas derivadas devem ser contínuas em x=0 e x=L (supondo uma barreira de largura L). Resolvendo essas condições, eventualmente encontramos a relação entre B e A, e entre C, D e A.
Depois de fazer os cálculos (que envolvem um pouco de álgebra), chegamos à expressão para o coeficiente de reflexão R:
R = (1 - raiz1 - V0 / E1 + raiz1 - V0 / E)^2
E como a soma dos coeficientes de reflexão e transmissão deve ser 1 ( R + T = 1), temos também que:
T = 1 - R

Resposta

Portanto, provamos que os coeficientes de reflexão e transmissão estão relacionados por:
R = 1 - T = (1 - raiz1 - V0 / E1 + raiz1 - V0 / E)^2 quando EV0 > 1

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