(PUC/Campinas-SP) Seja a função f: R -> R, definida por f(x) = 2 - 3 cos(x). O conjunto imagem de f é o intervalo:
(e) R

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o conjunto imagem da função . O assunto aqui é Funções Trigonométricas e vamos precisar entender como o cosseno se comporta para determinar os valores que pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno, , sempre resulta em valores entre -1 e 1. Ou seja, .

Passo 3

Agora, multiplicamos a desigualdade por -3. Lembre-se que ao multiplicar por um número negativo, a desigualdade inverte:

Passo 4

Em seguida, adicionamos 2 em todos os lados da desigualdade para obter :

Passo 5

Isso significa que os valores que pode assumir estão entre -1 e 5. Portanto, o conjunto imagem de é o intervalo .

Resposta

O conjunto imagem de é o intervalo .

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