(PUC/Campinas-SP) Seja a função
, definida por
. O conjunto imagem de
é o intervalo:
(e)
(e)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o conjunto imagem da função
. O assunto aqui é Funções Trigonométricas e vamos precisar entender como o cosseno se comporta para determinar os valores que
pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função cosseno,
, sempre resulta em valores entre -1 e 1. Ou seja,
.
Passo 3
Agora, multiplicamos a desigualdade por -3. Lembre-se que ao multiplicar por um número negativo, a desigualdade inverte:
Passo 4
Em seguida, adicionamos 2 em todos os lados da desigualdade para obter
:
Passo 5
Isso significa que os valores que
pode assumir estão entre -1 e 5. Portanto, o conjunto imagem de
é o intervalo
.
Resposta
O conjunto imagem de
é o intervalo
.