Determine sen(theta), cos(theta) e tan(theta):
© theta = 2 pi / 3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Queremos determinar os valores de seno, cosseno e tangente para o ângulo . Isso faz parte do estudo de funções trigonométricas no círculo unitário. Para resolver isso, vamos precisar saber em qual quadrante o ângulo está, quais são as coordenadas no círculo unitário e como aplicamos as definições de seno, cosseno e tangente.

Passo 2

Vamos identificar em qual quadrante está o ângulo . Sabemos que radianos correspondem a 360°, então radianos é igual a 120°. No círculo unitário, 120° está no segundo quadrante.

Passo 3

No círculo unitário, as coordenadas de um ponto são . Para , podemos usar as identidades trigonométricas para encontrar e :
Isso porque no segundo quadrante, o cosseno é negativo e o seno é positivo.

Passo 4

Agora, para encontrar a tangente de , usamos a relação:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

Para :

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