Q 23-1
Sendo dadas duas esferas de metal montadas em suporte portátil de material isolante, invente um modo de car-regá-las com quantidades de cargas iguais e de sinais opostos. Você pode usar uma barra de vidro ativada com seda, mas ela não pode tocar as esferas. É necessário que as esferas sejam do mesmo tamanho, para o método funcionar?
  • Um método simples é usar indução elétrostática: ao aproximarmos a barra de vidro de qualquer uma das esferas quando ambas estiverem em contato iremos induzir (i) na esfera mais próxima, uma mesma carga igual e oposta à carga da barra e, (ii) na esfera mais afastada, uma carga igual e de mesmo sinal que a da barra. Se separarmos então as duas esferas, cada uma delas irá ficar com cargas de mesma magnitude porém com sinais opostos. Este processo não depende do raio das esferas. Note, entretanto, que a densidade de cargas sobre a superfície de cada esfera após a separação obviamente depende do raio das esferas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar um jeito de carregar duas esferas de metal com cargas iguais em magnitude, mas de sinais opostos. A gente pode usar uma barra de vidro esfregada com seda, mas sem tocar as esferas. Além disso, pergunta se as esferas precisam ser do mesmo tamanho pra isso funcionar. Vamos precisar entender um pouco sobre indução eletrostática pra resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre indução eletrostática. Esse é um processo onde uma carga elétrica próxima a um condutor faz com que as cargas no condutor se redistribuam sem que haja contato direto. Quando a barra de vidro carregada se aproxima de uma das esferas, ela vai influenciar as cargas nessa esfera.

Passo 3

Vamos considerar que a barra de vidro está carregada positivamente (o raciocínio é igual se for negativa). Quando a barra se aproxima de uma das esferas, as cargas na esfera vão se redistribuir:
  • As cargas negativas (elétrons) na esfera são atraídas para o lado mais próximo da barra.
  • As cargas positivas são repelidas e ficam no lado mais distante.

Passo 4

Como as duas esferas estão em contato e apoiadas num material isolante, elas formam um sistema fechado. Assim, as cargas podem se mover entre as esferas até que a distribuição esteja equilibrada. No final desse processo:
  • A esfera próxima à barra vai ficar carregada com carga negativa.
  • A esfera mais afastada ficará com carga positiva.
    Isso porque a presença da barra induz uma separação de cargas nas esferas.

Passo 5

Agora, vamos falar sobre o tamanho das esferas. O importante aqui é que o método de indução não depende do raio das esferas. As cargas vão se redistribuir de acordo com a proximidade da barra, independente do tamanho das esferas.

Passo 6

Então, mesmo que as esferas tenham tamanhos diferentes, o processo de indução vai funcionar da mesma forma. A única diferença será na densidade de carga em cada esfera, que é a quantidade de carga por unidade de área. Esferas maiores terão uma densidade de carga menor e esferas menores terão uma densidade de carga maior, mas a quantidade total de carga em cada esfera será a mesma em magnitude, apenas com sinais opostos.

Resposta

Não, as esferas não precisam ser do mesmo tamanho para o método de indução eletrostática funcionar.

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Tal carga é grande ou pequena? Compare com as cargas dadas nos Exemplos resolvidos do livro.
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