De quantas maneiras diferentes 7 pessoas podem formar uma fila? Justifique.
Passo 1
Então, temos o seguinte problema: queremos descobrir de quantas maneiras diferentes 7 pessoas podem formar uma fila. Isso está relacionado com o conteúdo de Permutação, que faz parte da matéria de Combinatória. Para resolver, vamos precisar entender como calcular permutações de um conjunto de elementos distintos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é permutação. Permutação é uma forma de organizar um conjunto de elementos em uma ordem específica. No nosso caso, estamos organizando 7 pessoas em uma fila, onde a ordem importa.
Passo 3
Como temos 7 pessoas e queremos ordenar todas elas, usamos a fórmula de permutação para todos os elementos, que é representada por $ n! $, onde $ n $ é o número total de elementos. Aqui, $ n = 7 $.
Passo 4
Vamos calcular $ 7! $, que significa:
Passo 5
Fazendo as contas:
Resposta
Portanto, as 7 pessoas podem formar uma fila de 5040 maneiras diferentes.