De quantas maneiras diferentes 7 pessoas podem formar uma fila? Justifique.

Passo 1

Então, temos o seguinte problema: queremos descobrir de quantas maneiras diferentes 7 pessoas podem formar uma fila. Isso está relacionado com o conteúdo de Permutação, que faz parte da matéria de Combinatória. Para resolver, vamos precisar entender como calcular permutações de um conjunto de elementos distintos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é permutação. Permutação é uma forma de organizar um conjunto de elementos em uma ordem específica. No nosso caso, estamos organizando 7 pessoas em uma fila, onde a ordem importa.

Passo 3

Como temos 7 pessoas e queremos ordenar todas elas, usamos a fórmula de permutação para todos os elementos, que é representada por $ n! $, onde $ n $ é o número total de elementos. Aqui, $ n = 7 $.

Passo 4

Vamos calcular $ 7! $, que significa:
7!

Passo 5

Fazendo as contas:
7! = 7 times 6 = 42 42 times 5 = 210 210 times 4 = 840 840 times 3 = 2520 2520 times 2 = 5040 5040 times 1 = 5040

Resposta

Portanto, as 7 pessoas podem formar uma fila de 5040 maneiras diferentes.

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