A sequência numérica 1, 7, 8, 3, 4, 1, 7, 8, 3, 4, 1, 7, 8, 3, 4, 1, …, cujos dezesseis primeiros termos estão explicitados, segue o mesmo padrão de formação infinitamente. A soma dos primeiros 999 termos dessa sequência é igual a

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma sequência numérica que repete os números 1, 7, 8, 3, 4 infinitamente. Nosso objetivo é encontrar a soma dos primeiros 999 termos dessa sequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma sequência periódica e como calcular a soma de seus termos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o período da sequência, ou seja, quantos números se repetem antes que o padrão comece novamente. Observando a sequência 1, 7, 8, 3, 4, vemos que há 5 números que se repetem continuamente.

Passo 3

Agora, vamos calcular a soma de um ciclo completo dessa sequência. Somando os números do período:
1 + 7 + 8 + 3 + 4 = 23
Então, cada ciclo de 5 termos soma 23.

Passo 4

Em seguida, vamos determinar quantos ciclos completos estão presentes nos 999 termos. Para isso, dividimos 999 pelo número de termos do período (5):
9995 = 199 ciclos comp<=tos e sobrando 4 termos
Isso significa que temos 199 ciclos completos e mais 4 termos extras que não completam um ciclo.

Passo 5

Agora, calculamos a soma dos ciclos completos multiplicando a soma de um ciclo pelo número de ciclos:
199 times 23 = 4577

Passo 6

Precisamos também somar os 4 termos extras que sobraram. Esses termos seguem o início do padrão:
1, 7, 8, 3
A soma desses termos é:
1 + 7 + 8 + 3 = 19

Passo 7

Finalmente, somamos a soma dos ciclos completos com a soma dos termos extras para obter a soma total dos 999 termos:
4577 + 19 = 4596

Resposta

A soma dos primeiros 999 termos da sequência é 4596.

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