A sequência numérica 1, 7, 8, 3, 4, 1, 7, 8, 3, 4, 1, 7, 8, 3, 4, 1, …, cujos dezesseis primeiros termos estão explicitados, segue o mesmo padrão de formação infinitamente. A soma dos primeiros 999 termos dessa sequência é igual a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta uma sequência numérica que repete os números 1, 7, 8, 3, 4 infinitamente. Nosso objetivo é encontrar a soma dos primeiros 999 termos dessa sequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma sequência periódica e como calcular a soma de seus termos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o período da sequência, ou seja, quantos números se repetem antes que o padrão comece novamente. Observando a sequência 1, 7, 8, 3, 4, vemos que há 5 números que se repetem continuamente.
Passo 3
Agora, vamos calcular a soma de um ciclo completo dessa sequência. Somando os números do período:
Então, cada ciclo de 5 termos soma 23.
Passo 4
Em seguida, vamos determinar quantos ciclos completos estão presentes nos 999 termos. Para isso, dividimos 999 pelo número de termos do período (5):
Isso significa que temos 199 ciclos completos e mais 4 termos extras que não completam um ciclo.
Passo 5
Agora, calculamos a soma dos ciclos completos multiplicando a soma de um ciclo pelo número de ciclos:
Passo 6
Precisamos também somar os 4 termos extras que sobraram. Esses termos seguem o início do padrão:
A soma desses termos é:
Passo 7
Finalmente, somamos a soma dos ciclos completos com a soma dos termos extras para obter a soma total dos 999 termos:
Resposta
A soma dos primeiros 999 termos da sequência é 4596.