Quantas vagas deve haver na oficina para que atenda todas as máquinas avariadas em 0,90 dos dias?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta quantas vagas precisamos ter na oficina para conseguir atender todas as máquinas que quebram em 90% dos dias. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade e gestão de capacidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a frequência com que as máquinas quebram. Suponhamos que temos uma média de máquinas quebrando por dia, representada por .

Passo 3

Para garantir que todas as máquinas sejam atendidas em 90% dos dias, usamos a distribuição Poisson, que modela a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo.

Passo 4

A fórmula da distribuição de Poisson é:
P(k; lambda) = e^-lambda lambda^kk!
Onde:
  • é a probabilidade de máquinas quebrarem.
  • é a média de quebras por dia.
  • é a base do logaritmo natural.
  • é o fatorial de .

Passo 5

Queremos encontrar o número de vagas sumk=0^c P(k; lambda) >= 0.90 tal que a probabilidade de atender todas as máquinas até vagas seja de pelo menos 90%. Ou seja:

Passo 6

Vamos calcular essa soma acumulada até encontrarmos o menor que satisfaça a condição. Isso geralmente é feito iterativamente, aumentando até que a soma alcance ou supere 0.90.

Passo 7

Vamos supor que a média de quebras sumk=0^c e^-5 5^kk! >= 0.90 máquinas por dia (você pode substituir pelo valor real se tiver). Calculamos:

Passo 8

Calculando os termos um a um:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 9

Somando até 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404 + 0.1755 + 0.1755 = 0.6160 :
Ainda não chega a 0.90.

Passo 10

Continuando:
  • Para :
  • Soma acumulada:
  • Para :
  • Soma acumulada:
  • Para :
  • Soma acumulada:

Passo 11

Agora, a soma acumulada até é 0.9321, que é maior que 0.90. Então, precisamos de 8 vagas na oficina para atender todas as máquinas quebradas em 90% dos dias.

Resposta

São necessárias 8 vagas na oficina para garantir que todas as máquinas sejam atendidas em 90% dos dias.

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