Quantas vagas deve haver na oficina para que atenda todas as máquinas avariadas em 0,90 dos dias?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta quantas vagas precisamos ter na oficina para conseguir atender todas as máquinas que quebram em 90% dos dias. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade e gestão de capacidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a frequência com que as máquinas quebram. Suponhamos que temos uma média de máquinas quebrando por dia, representada por
.
Passo 3
Para garantir que todas as máquinas sejam atendidas em 90% dos dias, usamos a distribuição Poisson, que modela a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo.
Passo 4
A fórmula da distribuição de Poisson é:
Onde:
-
é a probabilidade de máquinas quebrarem. -
é a média de quebras por dia. -
é a base do logaritmo natural. -
é o fatorial de .
Passo 5
Queremos encontrar o número de vagas
tal que a probabilidade de atender todas as máquinas até
vagas seja de pelo menos 90%. Ou seja:
Passo 6
Vamos calcular essa soma acumulada até encontrarmos o menor
que satisfaça a condição. Isso geralmente é feito iterativamente, aumentando
até que a soma alcance ou supere 0.90.
Passo 7
Vamos supor que a média de quebras
máquinas por dia (você pode substituir pelo valor real se tiver). Calculamos:
Passo 8
Calculando os termos um a um:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 9
Somando até
:
Ainda não chega a 0.90.
Passo 10
Continuando:
- Para
: - Soma acumulada:
- Para
: - Soma acumulada:
- Para
: - Soma acumulada:
Passo 11
Agora, a soma acumulada até
é 0.9321, que é maior que 0.90. Então, precisamos de 8 vagas na oficina para atender todas as máquinas quebradas em 90% dos dias.
Resposta
São necessárias 8 vagas na oficina para garantir que todas as máquinas sejam atendidas em 90% dos dias.
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