Suponha que X seja normalmente distribuída, com uma média de 10 e um desvio-padrão de 2 . Determine o seguinte:
b. P(Z>9)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e desvio-padrão . O que a gente quer descobrir aqui é a probabilidade de ser maior que 9, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e tabelas de valores padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar nosso valor Z = X - musigma em um escore Z. O escore Z nos diz quantos desvios-padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para isso é:
Z = 9 - 102 = -12 = -0,5
Substituindo os valores que temos:

Passo 3

Agora que temos o escore Z, queremos encontrar a probabilidade de P(Z <= -0,5) approx 0,3085 ser maior que -0,5, ou seja, . Para isso, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que forneça valores de .
Sabemos que a tabela nos dá . Então, para :

Passo 4

Como queremos P(Z > -0,5) = 1 - P(Z <= -0,5) = 1 - 0,3085 = 0,6915 , usamos a propriedade de que a soma das probabilidades é 1:

Resposta

A probabilidade de é aproximadamente 0,6915.

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