A quantidade de anagramas da palavra SAUDADE nos quais todas as vogais estejam juntas é igual a
A 98.
B 144.
C 186.
D 204.
E 288.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a palavra SAUDADE e queremos saber quantos anagramas (ou seja, rearranjos das letras) dessa palavra têm todas as vogais juntas. Vamos precisar usar conceitos de permutação e considerar letras repetidas na nossa contagem.

Passo 2

Vamos identificar as vogais e consoantes na palavra SAUDADE:
  • Vogais: A, U, A, E
  • Consoantes: S, D, D
Perceba que temos letras repetidas: a letra A aparece 2 vezes e a letra D aparece 2 vezes.

Passo 3

Como queremos que todas as vogais estejam juntas, vamos tratar todas as vogais como um bloco único. Assim, nosso conjunto de letras para rearranjar será:
  • Bloco de Vogais (A, U, A, E)
  • S
  • D
  • D
Totalizando 4 “elementos” para rearranjar (1 bloco de vogais + 3 consoantes).

Passo 4

Agora, vamos calcular quantas maneiras podemos rearranjar esses 4 elementos. Como temos a letra D repetida 2 vezes, usamos a fórmula da permutação com repetição:
4!2! = 242 = 12 maneiras

Passo 5

Dentro do bloco de vogais, temos as letras A, U, A, E. Como a letra A está repetida 2 vezes, precisamos calcular as permutações dessas letras:
4!2! = 242 = 12 maneiras

Passo 6

Para encontrar o número total de anagramas onde todas as vogais estão juntas, multiplicamos as maneiras de rearranjar os 4 elementos pelo número de maneiras de rearranjar as vogais dentro do bloco:
12 times 12 = 144

Resposta

144

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