A quantidade de anagramas da palavra SAUDADE nos quais todas as vogais estejam juntas é igual a
A 98.
B 144.
C 186.
D 204.
E 288.
A 98.
B 144.
C 186.
D 204.
E 288.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a palavra SAUDADE e queremos saber quantos anagramas (ou seja, rearranjos das letras) dessa palavra têm todas as vogais juntas. Vamos precisar usar conceitos de permutação e considerar letras repetidas na nossa contagem.
Passo 2
Vamos identificar as vogais e consoantes na palavra SAUDADE:
- Vogais: A, U, A, E
- Consoantes: S, D, D
Perceba que temos letras repetidas: a letra A aparece 2 vezes e a letra D aparece 2 vezes.
Passo 3
Como queremos que todas as vogais estejam juntas, vamos tratar todas as vogais como um bloco único. Assim, nosso conjunto de letras para rearranjar será:
- Bloco de Vogais (A, U, A, E)
- S
- D
- D
Totalizando 4 “elementos” para rearranjar (1 bloco de vogais + 3 consoantes).
Passo 4
Agora, vamos calcular quantas maneiras podemos rearranjar esses 4 elementos. Como temos a letra D repetida 2 vezes, usamos a fórmula da permutação com repetição:
Passo 5
Dentro do bloco de vogais, temos as letras A, U, A, E. Como a letra A está repetida 2 vezes, precisamos calcular as permutações dessas letras:
Passo 6
Para encontrar o número total de anagramas onde todas as vogais estão juntas, multiplicamos as maneiras de rearranjar os 4 elementos pelo número de maneiras de rearranjar as vogais dentro do bloco:
Resposta
144