Uma treinadora de basquete aplica o seguinte sistema de pontuação em seus treinos de arremesso à cesta: cada jogadora recebe três pontos por arremesso acertado e perde um ponto por arremesso errado. Ao fim de 50 arremessos, uma das jogadoras contabilizou 126 pontos. Qual é a diferença entre as quantidades de arremessos acertados e errados dessa jogadora?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de basquete onde cada arremesso acertado vale 3 pontos e cada errado tira 1 ponto. A jogadora fez um total de 50 arremessos e terminou com 126 pontos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a diferença entre a quantidade de arremessos que ela acertou e errou. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra, montando equações que representem a situação.
Passo 2
Primeiro, vamos definir duas variáveis para facilitar:
- $ x $: número de arremessos acertados
- $ y $: número de arremessos errados
Sabemos que o total de arremessos é 50, então podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos calcular os pontos. Cada acerto dá 3 pontos e cada erro tira 1 ponto. Então, a pontuação total fica:
Passo 4
Temos agora um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, somamos as duas equações para eliminar o $ y $:
Passo 5
Com $ x = 44 $, podemos encontrar $ y $ usando a primeira equação:
Passo 6
Agora, queremos saber a diferença entre os arremessos certos e errados, ou seja, $ x - y $:
Resposta
A diferença entre os arremessos acertados e errados dessa jogadora é 38.