Uma treinadora de basquete aplica o seguinte sistema de pontuação em seus treinos de arremesso à cesta: cada jogadora recebe três pontos por arremesso acertado e perde um ponto por arremesso errado. Ao fim de 50 arremessos, uma das jogadoras contabilizou 126 pontos. Qual é a diferença entre as quantidades de arremessos acertados e errados dessa jogadora?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de basquete onde cada arremesso acertado vale 3 pontos e cada errado tira 1 ponto. A jogadora fez um total de 50 arremessos e terminou com 126 pontos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a diferença entre a quantidade de arremessos que ela acertou e errou. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra, montando equações que representem a situação.

Passo 2

Primeiro, vamos definir duas variáveis para facilitar:
  • $ x $: número de arremessos acertados
  • $ y $: número de arremessos errados
Sabemos que o total de arremessos é 50, então podemos escrever:
x

Passo 3

Agora, vamos calcular os pontos. Cada acerto dá 3 pontos e cada erro tira 1 ponto. Então, a pontuação total fica:
3x - y = 126

Passo 4

Temos agora um sistema de duas equações:
x + y = 50 3x - y = 126
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, somamos as duas equações para eliminar o $ y $:
y
(x + y) + (3x - y) = 50 + 126
4x = 176
x = 1764

Passo 5

Com $ x = 44 $, podemos encontrar $ y $ usando a primeira equação:
x = 44
y
44 + y = 50

Passo 6

Agora, queremos saber a diferença entre os arremessos certos e errados, ou seja, $ x - y $:
x - y

Resposta

A diferença entre os arremessos acertados e errados dessa jogadora é 38.

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