Quanto tempo será necessário para a população atingir 20000 peixes?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir quanto tempo vai levar para a população de peixes chegar a 20.000. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como a população está crescendo. Geralmente, usamos modelos de crescimento populacional, como o crescimento exponencial ou logístico. Também precisamos saber qual é a população inicial e a taxa de crescimento.

Passo 2

Vamos supor que a população está crescendo de forma exponencial, que é um modelo comum quando não há muitos fatores limitantes. A fórmula para o crescimento exponencial é:
Onde:
  • é a população no tempo
  • é a população inicial
  • é a taxa de crescimento
  • é o tempo
  • é a base dos logaritmos naturais

Passo 3

Queremos encontrar o tempo quando . Assim, ajustamos a fórmula:

Passo 4

Para isolar , dividimos ambos os lados por :

Passo 5

Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para eliminar o :

Passo 6

Finalmente, isolamos :

Resposta

O tempo necessário para a população atingir 20.000 peixes é:

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