Quanto tempo será necessário para a população atingir 20000 peixes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir quanto tempo vai levar para a população de peixes chegar a 20.000. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como a população está crescendo. Geralmente, usamos modelos de crescimento populacional, como o crescimento exponencial ou logístico. Também precisamos saber qual é a população inicial e a taxa de crescimento.
Passo 2
Vamos supor que a população está crescendo de forma exponencial, que é um modelo comum quando não há muitos fatores limitantes. A fórmula para o crescimento exponencial é:
Onde:
-
é a população no tempo -
é a população inicial -
é a taxa de crescimento -
é o tempo -
é a base dos logaritmos naturais
Passo 3
Queremos encontrar o tempo
quando
. Assim, ajustamos a fórmula:
Passo 4
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para eliminar o
:
Passo 6
Finalmente, isolamos
:
Resposta
O tempo necessário para a população atingir 20.000 peixes é:
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