Quantos múltiplos de 5 há compreendidos entre 8 e 521?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pergunta: Quantos múltiplos de 5 existem entre 8 e 521? Vamos resolver isso usando conceitos básicos de matemática, especificamente trabalhando com múltiplos e contagem dentro de um intervalo. Para resolver, vamos precisar identificar os múltiplos de 5 que estão logo acima de 8 e logo abaixo de 521, e então contar quantos são esses.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o menor múltiplo de 5 maior que 8. Múltiplos de 5 são números que resultam de 5 vezes algum número inteiro. Então, vamos encontrar o menor número inteiro $ n $ tal que $ 5 \times n > 8 $.
n
Como $ n $ precisa ser um número inteiro, o menor valor possível para $ n $ é 2. Assim, o menor múltiplo de 5 maior que 8 é:
5 times n > 8

Passo 3

Agora, vamos encontrar o maior múltiplo de 5 menor que 521. Usando a mesma lógica, queremos o maior $ n $ inteiro tal que:
n
O maior número inteiro menor que 104,2 é 104. Portanto, o maior múltiplo de 5 menor que 521 é:
5 times n < 521 implies n < 5215 implies n < 104,2

Passo 4

Agora que sabemos que os múltiplos de 5 entre 8 e 521 começam em 10 e terminam em 520, precisamos contar quantos números existem nessa sequência. A sequência de múltiplos de 5 forma uma progressão aritmética onde a diferença entre os termos é constante (neste caso, 5).
Para contar quantos termos existem, usamos a fórmula da quantidade de termos ($ Q $) em uma progressão aritmética:
Q Úã

Passo 5

Aplicando a fórmula:
Q = ( 520 - 105 ) + 1 = ( 5105 ) + 1 = 102 + 1 = 103

Resposta

103 múltiplos de 5 compreendidos entre 8 e 521.

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