Quantos números naturais pares com três algarismos distintos existem?
A 250
B 328
C 350
D 450
E 480

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para descobrir quantos números naturais pares com três algarismos distintos existem. Isso envolve conceitos de combinatória, especificamente permutação e arranjo, além de entender como funcionam os números pares e a distinção entre os algarismos. Vamos precisar contar de forma sistemática as possibilidades para cada posição dos algarismos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número par termina com um algarismo par. Os algarismos pares são: 0, 2, 4, 6 e 8. Como estamos lidando com números de três algarismos, o primeiro algarismo (centenas) não pode ser 0, pois isso faria o número ter apenas dois algarismos.

Passo 3

Vamos dividir o problema em dois casos, dependendo do algarismo das unidades (o último algarismo):
Caso 1: O algarismo das unidades é 0.
  • Centenas: Pode ser qualquer um dos 9 algarismos de 1 a 9.
  • Dezenas: Pode ser qualquer dos 8 algarismos restantes (já que não pode repetir o da centena nem ser 0, que já está nas unidades).
Então, para este caso: 9 times 8 = 72 números.
Caso 2: O algarismo das unidades é 2, 4, 6 ou 8.
  • Unidades: 4 opções (2, 4, 6, 8).
  • Centenas: Qualquer um dos 8 algarismos restantes (1 a 9, exceto o escolhido para as unidades).
  • Dezenas: Qualquer um dos 8 algarismos restantes (já que agora temos dois algarismos ocupados).
Então, para este caso: 4 times 8 times 8 = 256 números.

Passo 4

Agora, somamos os dois casos para obter o total de números pares com três algarismos distintos:
72 + 256 = 328

Resposta

A quantidade de números naturais pares com três algarismos distintos é 328.

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