Quantos números naturais pares com três algarismos distintos existem?
A 250
B 328
C 350
D 450
E 480
A 250
B 328
C 350
D 450
E 480
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para descobrir quantos números naturais pares com três algarismos distintos existem. Isso envolve conceitos de combinatória, especificamente permutação e arranjo, além de entender como funcionam os números pares e a distinção entre os algarismos. Vamos precisar contar de forma sistemática as possibilidades para cada posição dos algarismos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número par termina com um algarismo par. Os algarismos pares são: 0, 2, 4, 6 e 8. Como estamos lidando com números de três algarismos, o primeiro algarismo (centenas) não pode ser 0, pois isso faria o número ter apenas dois algarismos.
Passo 3
Vamos dividir o problema em dois casos, dependendo do algarismo das unidades (o último algarismo):
Caso 1: O algarismo das unidades é 0.
- Centenas: Pode ser qualquer um dos 9 algarismos de 1 a 9.
- Dezenas: Pode ser qualquer dos 8 algarismos restantes (já que não pode repetir o da centena nem ser 0, que já está nas unidades).
Então, para este caso:
números.
Caso 2: O algarismo das unidades é 2, 4, 6 ou 8.
- Unidades: 4 opções (2, 4, 6, 8).
- Centenas: Qualquer um dos 8 algarismos restantes (1 a 9, exceto o escolhido para as unidades).
- Dezenas: Qualquer um dos 8 algarismos restantes (já que agora temos dois algarismos ocupados).
Então, para este caso:
números.
Passo 4
Agora, somamos os dois casos para obter o total de números pares com três algarismos distintos:
Resposta
A quantidade de números naturais pares com três algarismos distintos é 328.