Shrek tem 5 anos a mais que Fiona. A soma das idades é 65 anos. Qual é a idade de cada um deles? Quanto tempo Shrek tinha o dobro da idade de Fiona?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de idades do Shrek e da Fiona! A gente vai usar álgebra básica aqui. Precisamos descobrir quanto cada um tem de idade agora e descobrir também quando o Shrek tinha o dobro da idade da Fiona. Vamos precisar montar algumas equações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a idade da Fiona de $ F $. Sabemos que o Shrek tem 5 anos a mais que a Fiona, então a idade do Shrek será $ F + 5 $.

Passo 3

A soma das idades deles é 65 anos. Então, podemos montar a seguinte equação:
F + (F + 5) = 65

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar a idade da Fiona:
2F + 5 = 65
Subtraindo 5 dos dois lados:
2F = 60
Dividindo por 2:
F = 30
Então, a Fiona tem 30 anos.

Passo 5

Agora que sabemos que a Fiona tem 30 anos, podemos descobrir a idade do Shrek:
F + 5 = 30 + 5 = 35
Então, o Shrek tem 35 anos.

Passo 6

Agora, vamos descobrir quanto tempo atrás o Shrek tinha o dobro da idade da Fiona. Vamos chamar esse tempo de $ t $ anos atrás.
Nessa época, as idades eram:
  • Fiona: $ 30 - t $
  • Shrek: $ 35 - t $
De acordo com o enunciado, o Shrek tinha o dobro da idade da Fiona:
t

Passo 7

Vamos resolver essa equação:
35 - t = 60 - 2t
Somando $ 2t $ aos dois lados:
2t
Subtraindo 35 dos dois lados:
35 + t = 60

Resposta

A Fiona tem 30 anos e o Shrek tem 35 anos. O Shrek tinha o dobro da idade da Fiona há 25 anos.

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