Quatro cargas idênticas Q são colocadas nos vértices de um quadrado de lado igual a L.
(a) Faça um diagrama do corpo livre mostrando todas as forças que atuam sobre uma das cargas.
(b) Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante exercida pelas outras três cargas sobre a carga considerada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre quatro cargas elétricas iguais, chamadas de Q, que estão posicionadas nos vértices de um quadrado com lado de comprimento L. A gente vai trabalhar com conceitos de eletrostática, especialmente a Lei de Coulomb, que explica como as cargas elétricas se exercem forças umas sobre as outras. Vamos precisar entender como somar essas forças para achar a força resultante sobre uma das cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar uma das cargas no quadrado. Chamemos essa carga de Q1. As outras três cargas, Q2, Q3 e Q4, estão nos outros vértices do quadrado. Cada uma dessas cargas vai exercer uma força sobre Q1. Segundo a Lei de Coulomb, a força entre duas cargas é dada por:
F = ke |Q1 cdot Q2|r^2
onde:
  • $ F $ é a força entre as cargas,
  • $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $),
  • $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as magnitudes das cargas,
  • $ r $ é a distância entre as cargas.

Passo 3

Vamos determinar as forças exercidas por Q2, Q3 e Q4 sobre Q1.
  1. Força entre Q1 e Q2 ($ F_{12} $):
    • Essas cargas estão na mesma linha horizontal, separados por distância L.
    • A força $ F_{12} $ será horizontal, afastando Q1 de Q2 se as cargas forem positivas.
  2. Força entre Q1 e Q3 ($ F_{13} $):
    • Q3 está na mesma linha vertical que Q1, separados por distância L.
    • A força $ F_{13} $ será vertical, afastando Q1 de Q3 se as cargas forem positivas.
  3. Força entre Q1 e Q4 ($ F_{14} $):
    • Q4 está na diagonal do quadrado em relação a Q1.
    • A distância entre Q1 e Q4 é $ L\sqrt{2} $ (usando o teorema de Pitágoras).
    • A força $ F_{14} $ será na direção da diagonal, afastando Q1 de Q4 se as cargas forem positivas.

Passo 4

Agora, vamos calcular cada uma dessas forças usando a Lei de Coulomb.
  1. Calculando $ F_{12} $:
    F12
  2. Calculando $ F_{13} $:
    F12 = ke Q^2L^2
  3. Calculando $ F_{14} $:
    F13

Passo 5

Para encontrar a força resultante ($ F_R $) sobre Q1, precisamos somar vetorialmente as três forças.
  • As forças $ F_{12} $ e $ F_{13} $ são perpendiculares, então usamos o teorema de Pitágoras:
    FR
  • A força $ F_{14} $ também está na diagonal, alinhada com $ F_{R_{horizontal+vertical}} $. Então, somamos as magnitudes:
    F12
Substituindo $ F_{12} $ pela expressão encontrada:
F13

Resposta

A força resultante exercida pelas outras três cargas sobre a carga considerada é:
FR = ke Q^2L^2(raiz2 + 12)
A direção dessa força está ao longo da diagonal do quadrado, e o sentido é de afastamento da carga Q1 em relação às demais.

Exercícios relacionados