Sobre uma mesa sem atrito, um objeto sofre a ação de duas forças F1=9N e F2=15N, que estão dispostas de modo a formar entre si um ângulo de 120°. A intensidade da força resultante, em newtons, será de?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto em uma mesa sem atrito que está sendo puxado por duas forças: uma de 9N e outra de 15N. Essas duas forças estão formando um ângulo de 120° entre si. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força resultante, ou seja, como essas duas forças se combinam para movimentar o objeto.
Vamos precisar usar um pouco de vetores e a lei dos cossenos para resolver isso. Vetores são forças que têm tanto magnitude (como o tamanho da força) quanto direção. A lei dos cossenos nos ajuda a encontrar a magnitude da força resultante quando temos duas forças e o ângulo entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da lei dos cossenos, que é super útil nesse tipo de problema. A fórmula para encontrar a força resultante $ F_R $ quando temos duas forças $ F_1 $ e $ F_2 $ formando um ângulo $ \theta $ entre elas é:
FR
Aqui, $ \sqrt{} $ representa a raiz quadrada, e $ \cos $ é a função cosseno que usamos para lidar com o ângulo entre as forças.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
  • $ F_1 = 9N $
  • $ F_2 = 15N $
  • $ \theta = 120° $
Então, vamos colocar esses números na fórmula:
F1 = 9N

Passo 4

Vamos calcular cada parte dessa expressão passo a passo. Primeiro, vamos elevar os valores das forças ao quadrado:
9^2 = 81
15^2 = 225
Então, nossa expressão fica:
FR = raiz81 + 225 + 2 cdot 9 cdot 15 cdot cos(120°)

Passo 5

Agora, vamos calcular o termo que envolve o cosseno. Sabemos que:
cos(120°) = -0,5
Substituindo na expressão:
2 cdot 9 cdot 15 cdot (-0,5) = 2 cdot 9 cdot 15 cdot -0,5
Primeiro, multiplicamos 2 por 9:
2 cdot 9 = 18
Depois, multiplicamos por 15:
18 cdot 15 = 270
E por último, multiplicamos por -0,5:
270 cdot (-0,5) = -135

Passo 6

Agora, voltamos à nossa expressão original e substituímos esse resultado:
FR = raiz81 + 225 - 135
Vamos somar os números dentro da raiz:
81 + 225 = 306
E então:
306 - 135 = 171
Então, temos:
FR = raiz171

Passo 7

Por fim, vamos calcular a raiz quadrada de 171 para encontrar a magnitude da força resultante:
raiz171 approx 13,08N

Resposta

A intensidade da força resultante é aproximadamente 13,08 newtons.

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