Sobre uma mesa sem atrito, um objeto sofre a ação de duas forças F1=9N e F2=15N, que estão dispostas de modo a formar entre si um ângulo de 120°. A intensidade da força resultante, em newtons, será de?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto em uma mesa sem atrito que está sendo puxado por duas forças: uma de 9N e outra de 15N. Essas duas forças estão formando um ângulo de 120° entre si. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força resultante, ou seja, como essas duas forças se combinam para movimentar o objeto.
Vamos precisar usar um pouco de vetores e a lei dos cossenos para resolver isso. Vetores são forças que têm tanto magnitude (como o tamanho da força) quanto direção. A lei dos cossenos nos ajuda a encontrar a magnitude da força resultante quando temos duas forças e o ângulo entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da lei dos cossenos, que é super útil nesse tipo de problema. A fórmula para encontrar a força resultante $ F_R $ quando temos duas forças $ F_1 $ e $ F_2 $ formando um ângulo $ \theta $ entre elas é:
Aqui, $ \sqrt{} $ representa a raiz quadrada, e $ \cos $ é a função cosseno que usamos para lidar com o ângulo entre as forças.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
- $ F_1 = 9N $
- $ F_2 = 15N $
- $ \theta = 120° $
Então, vamos colocar esses números na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada parte dessa expressão passo a passo. Primeiro, vamos elevar os valores das forças ao quadrado:
Então, nossa expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular o termo que envolve o cosseno. Sabemos que:
Substituindo na expressão:
Primeiro, multiplicamos 2 por 9:
Depois, multiplicamos por 15:
E por último, multiplicamos por -0,5:
Passo 6
Agora, voltamos à nossa expressão original e substituímos esse resultado:
Vamos somar os números dentro da raiz:
E então:
Então, temos:
Passo 7
Por fim, vamos calcular a raiz quadrada de 171 para encontrar a magnitude da força resultante:
Resposta
A intensidade da força resultante é aproximadamente 13,08 newtons.