Quatro cargas puntiformes de mesmo valor +q são colocadas nos vértices de um quadrado de lado L. O vetor campo elétrico resultante no centro do lado assinalado com
é:
Passo 1
Vamos lá! Temos quatro cargas puntiformes, todas com o mesmo valor
, colocadas nos vértices de um quadrado de lado
. Nosso objetivo é encontrar o vetor campo elétrico resultante no centro de um dos lados marcados com um ponto (
). Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de campo elétrico de uma carga pontual e a regra de superposição dos campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine um quadrado com lados de comprimento
e cargas
nos quatro cantos:
,
,
e
. O ponto onde queremos encontrar o campo elétrico está no centro do lado, digamos, entre
e
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma carga pontual
em uma distância
é dado por:
onde
é a constante eletrostática (
) e
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 4
Vamos calcular o campo elétrico devido a cada uma das quatro cargas no ponto central do lado.
-
Cargas em
e : Essas duas cargas estão igualmente distantes do ponto central. O campo elétrico gerado por aponta para a direita e o de para a esquerda. Como as magnitudes são iguais, esses campos se cancelam na direção horizontal. -
Cargas em
e : Essas estão na parte de cima e de baixo do quadrado. Cada uma delas está a uma distância de do ponto central (usando o teorema de Pitágoras). O campo elétrico de aponta para baixo e o de para cima. Similarmente, esses campos se cancelam na direção vertical.
Passo 5
No entanto, como todas as cargas são positivas, os campos elétricos não se anulam completamente devido à direção dos vetores. Precisamos considerar a componente vertical de cada campo gerado por
e
.
Cada campo
e
tem uma componente na direção vertical, que não se cancela. Calculando essas componentes:
onde
.
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
O campo elétrico resultante no centro do lado assinalado é:
onde
representa a direção vertical para cima.
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