Quatro cargas puntiformes de mesmo valor +q são colocadas nos vértices de um quadrado de lado L. O vetor campo elétrico resultante no centro do lado assinalado com é:

Passo 1

Vamos lá! Temos quatro cargas puntiformes, todas com o mesmo valor , colocadas nos vértices de um quadrado de lado . Nosso objetivo é encontrar o vetor campo elétrico resultante no centro de um dos lados marcados com um ponto ( ). Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de campo elétrico de uma carga pontual e a regra de superposição dos campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine um quadrado com lados de comprimento e cargas nos quatro cantos: , , e . O ponto onde queremos encontrar o campo elétrico está no centro do lado, digamos, entre e .

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma carga pontual E = k cdot qr^2 r em uma distância é dado por:
onde é a constante eletrostática ( ²²) e é o vetor unitário na direção de .

Passo 4

Vamos calcular o campo elétrico devido a cada uma das quatro cargas no ponto central do lado.
  • Cargas em e : Essas duas cargas estão igualmente distantes do ponto central. O campo elétrico gerado por aponta para a direita e o de para a esquerda. Como as magnitudes são iguais, esses campos se cancelam na direção horizontal.
  • Cargas em e : Essas estão na parte de cima e de baixo do quadrado. Cada uma delas está a uma distância de do ponto central (usando o teorema de Pitágoras). O campo elétrico de aponta para baixo e o de para cima. Similarmente, esses campos se cancelam na direção vertical.

Passo 5

No entanto, como todas as cargas são positivas, os campos elétricos não se anulam completamente devido à direção dos vetores. Precisamos considerar a componente vertical de cada campo gerado por Evertical = 2 ( k cdot q(L2)^2 cdot sin(45^circ) ) e .
Cada campo e tem uma componente na direção vertical, que não se cancela. Calculando essas componentes:
onde .

Passo 6

Simplificando a expressão:
Evertical = 2 ( k cdot qL^24 cdot raiz22 ) = 2 ( 4k cdot qL^2 cdot raiz22 ) = 4raiz2k cdot qL^2

Resposta

O campo elétrico resultante no centro do lado assinalado é:
E = 4raiz2 , k cdot qL^2 y
onde representa a direção vertical para cima.

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