Quatro esferas metálicas idênticas (
e
) estão isoladas uma das outras. As esferas
e
estão neutras e a esfera
possui carga
. As cargas finais de
se entrar em contato: i) sucessivo com
e
e ii) simultâneo com A, B e C, respectivamente, são:
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
e)
e
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Temos quatro esferas metálicas idênticas, chamadas A, B, C e D. As esferas A, B e C estão sem carga (neutras) e a esfera D tem uma carga
. Precisamos descobrir qual será a carga final na esfera D nos seguintes casos:
i) Quando D entra em contato com A, depois com B e depois com C, sucessivamente.
ii) Quando D entra em contato com A, B e C ao mesmo tempo.
Para resolver, vamos precisar entender como as cargas elétricas se distribuem entre esferas condutoras idênticas quando entram em contato.
Passo 2
Vamos começar com o caso i): D entra em contato sucessivamente com A, depois com B e depois com C.
Primeiro contato: D e A
Inicialmente:
- Carga de D:
- Carga de A: 0
Quando duas esferas idênticas entram em contato, a carga total se distribui igualmente entre elas. Então:
Carga total:
Cada esfera fica com:
Agora:
- D tem
- A tem
Segundo contato: D e B
Agora, D tem
e B tem 0.
Carga total:
Cada esfera fica com:
Agora:
- D tem
- B tem
Terceiro contato: D e C
D tem
e C tem 0.
Carga total:
Cada esfera fica com:
Final:
- D tem
- C tem
Passo 3
Agora, vamos analisar o caso ii): D entra em contato simultaneamente com A, B e C.
Quando D toca todas as outras esferas ao mesmo tempo, a carga total se distribui igualmente entre todas as esferas envolvidas, já que todas são idênticas.
Carga total:
Número de esferas: 4 (D, A, B, C)
Cada esfera fica com:
Resposta
A carga final na esfera D é
no caso i) e
no caso ii). Portanto, a alternativa correta é a letra d).